Bài toán:

Cho mạch điện như hình vẽ:

R1 = 15 ôm

R2 = R3 = 10 ôm

uAB = 12 V

Yêu cầu:

a) Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

b) Tìm cường độ dòng điện của toàn mạch và qua mỗi điện trở.

Giải bài toán:

Các em hãy nhìn vào sơ đồ mạch điện. Chúng ta thấy rằng điện trở R2 và R3 mắc nối tiếp với nhau, và cả cụm (R2 nối tiếp R3) này lại mắc song song với điện trở R1.

a) Tìm điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm R2 và R3 mắc nối tiếp.
Khi các điện trở mắc nối tiếp, điện trở tương đương của chúng bằng tổng các điện trở thành phần.
Ta có:

R_{23} = R2 + R3

R_{23} = 10 ôm + 10 ôm = 20 ôm

Tiếp theo, chúng ta xem xét đoạn mạch AB. Ở đây, điện trở R1 mắc song song với đoạn mạch gồm R2 và R3 (tức là song song với R_{23}).
Khi các điện trở mắc song song, điện trở tương đương được tính theo công thức:

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R_{23}}

Thay số vào, ta có:

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{15} + \frac{1}{20}

Để cộng hai phân số này, chúng ta quy đồng mẫu số chung là 60.

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{4}{60} + \frac{3}{60}

\frac{1}{R_{AB}} = \frac{7}{60}

Vậy, điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:

R_{AB} = \frac{60}{7} ôm

b) Tìm cường độ dòng điện của toàn mạch và qua mỗi điện trở.

Để tìm cường độ dòng điện của toàn mạch, ta sử dụng định luật Ôm cho toàn mạch:

I_{AB} = \frac{u_{AB}}{R_{AB}}

Thay số vào, ta có:

I_{AB} = \frac{12}{\frac{60}{7}} = 12 \times \frac{7}{60}

I_{AB} = \frac{84}{60} = \frac{7}{5} = 1.4 A

Vậy, cường độ dòng điện của toàn mạch là 1.4 A.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.
Điện trở R1 mắc song song với đoạn mạch R23. Do đó, hiệu điện thế đặt vào R1 bằng hiệu điện thế của đoạn mạch AB.

u1 = uAB = 12 V

Áp dụng định luật Ôm cho điện trở R1:

I1 = \frac{u1}{R1} = \frac{12}{15}

I1 = \frac{4}{5} = 0.8 A

Vậy, cường độ dòng điện qua điện trở R1 là 0.8 A.

Tiếp theo, chúng ta tìm cường độ dòng điện qua đoạn mạch R23.
Vì R1 mắc song song với R23, cường độ dòng điện toàn mạch sẽ bằng tổng cường độ dòng điện qua các nhánh song song.

I_{AB} = I1 + I_{23}

Do đó:

I_{23} = I_{AB} – I1

I_{23} = 1.4 A – 0.8 A = 0.6 A

Vậy, cường độ dòng điện qua đoạn mạch R23 là 0.6 A.

Vì R2 và R3 mắc nối tiếp, nên cường độ dòng điện qua R2 và R3 là như nhau và bằng cường độ dòng điện qua đoạn mạch R23.

I2 = I3 = I_{23} = 0.6 A

Vậy, cường độ dòng điện qua điện trở R2 là 0.6 A và qua điện trở R3 cũng là 0.6 A.

Kết luận:

a) Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là \(\frac{60}{7}\) ôm.

b) Cường độ dòng điện của toàn mạch là 1.4 A.

Cường độ dòng điện qua điện trở R1 là 0.8 A.

Cường độ dòng điện qua điện trở R2 là 0.6 A.

Cường độ dòng điện qua điện trở R3 là 0.6 A.

Các em thấy không, bài toán này không quá khó đúng không nào? Quan trọng là chúng ta phải xác định đúng cách mắc của các điện trở để áp dụng đúng công thức tính điện trở tương đương và định luật Ôm.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Hẹn gặp lại các em trong bài học tiếp theo!