Chúng ta có đề bài như sau:
Cho một hệ gồm 2 vật chuyển động. Vật 1 có khối lượng 2 kg có vận tốc có độ lớn 4 m/s. Vật 2 có khối lượng 3 kg có vận tốc độ lớn là 2 m/s.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi lần lượt giải quyết từng yêu cầu của bài toán.

1. Tính động lượng của mỗi vật?

Đầu tiên, chúng ta cần nhớ lại công thức tính động lượng của một vật. Động lượng của một vật được định nghĩa là tích của khối lượng của vật đó và vận tốc của nó. Ký hiệu là \(\vec{p}\).

Công thức: \(\vec{p} = m \vec{v}\)

Trong đó:
* \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị là kg).
* \(\vec{v}\) là vận tốc của vật (đơn vị là m/s).

Vì động lượng là một đại lượng có hướng, nên chúng ta sẽ tính động lượng của từng vật dưới dạng vectơ. Tuy nhiên, trong câu hỏi này, chúng ta chỉ cần tính độ lớn của động lượng, nên chúng ta sẽ lấy độ lớn của khối lượng nhân với độ lớn của vận tốc.

* Động lượng của vật 1:
Cho vật 1:
Khối lượng \(m_1 = 2\) kg
Độ lớn vận tốc \(v_1 = 4\) m/s

Độ lớn động lượng của vật 1 là:
\(p_1 = m_1 \cdot v_1\)
\(p_1 = 2 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s}\)
\(p_1 = 8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

* Động lượng của vật 2:
Cho vật 2:
Khối lượng \(m_2 = 3\) kg
Độ lớn vận tốc \(v_2 = 2\) m/s

Độ lớn động lượng của vật 2 là:
\(p_2 = m_2 \cdot v_2\)
\(p_2 = 3 \, \text{kg} \cdot 2 \, \text{m/s}\)
\(p_2 = 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

Vậy, độ lớn động lượng của vật 1 là 8 kg.m/s và độ lớn động lượng của vật 2 là 6 kg.m/s.

2. Tính tổng động lượng của hệ hai vật trên trong các trường hợp sau:

Tổng động lượng của một hệ là tổng vectơ của động lượng của tất cả các vật trong hệ.
\(\vec{P}_{hệ} = \vec{p_1} + \vec{p_2}\)

Chúng ta sẽ tính tổng động lượng cho từng trường hợp cụ thể.

a. \(\vec{v_2}\) cùng hướng với \(\vec{v_1}\)

Khi hai vectơ cùng hướng, tổng độ lớn của chúng bằng tổng độ lớn của từng vectơ.
Trong trường hợp này, \(\vec{p_1}\) và \(\vec{p_2}\) cũng sẽ cùng hướng với \(\vec{v_1}\) và \(\vec{v_2}\).

Độ lớn tổng động lượng của hệ là:
\(P_{hệ} = p_1 + p_2\)
\(P_{hệ} = 8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)
\(P_{hệ} = 14 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

Tổng động lượng của hệ trong trường hợp này có độ lớn là 14 kg.m/s và cùng hướng với \(\vec{v_1}\) (và \(\vec{v_2}\)).

b. \(\vec{v_2}\) ngược hướng với \(\vec{v_1}\)

Khi hai vectơ ngược hướng, độ lớn của vectơ tổng bằng hiệu độ lớn của hai vectơ.
Trong trường hợp này, \(\vec{p_1}\) và \(\vec{p_2}\) cũng sẽ ngược hướng với nhau.

Độ lớn tổng động lượng của hệ là:
\(P_{hệ} = |p_1 – p_2|\)
\(P_{hệ} = |8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} – 6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}|\)
\(P_{hệ} = |2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}|\)
\(P_{hệ} = 2 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

Tổng động lượng của hệ trong trường hợp này có độ lớn là 2 kg.m/s và hướng theo hướng của vật có động lượng lớn hơn (trong trường hợp này là vật 1).

c. \(\vec{v_2}\) hướng chếch lên trên, hợp với \(\vec{v_1}\) góc \(90 ^ o\)

Khi hai vectơ vuông góc với nhau, chúng ta có thể tính độ lớn của vectơ tổng bằng định lý Pitago.
Trong trường hợp này, \(\vec{p_1}\) và \(\vec{p_2}\) cũng sẽ vuông góc với nhau.

Độ lớn tổng động lượng của hệ là:
\(P_{hệ} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{(8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + (6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})^2}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{64 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + 36 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{100 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2}\)
\(P_{hệ} = 10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

Tổng động lượng của hệ trong trường hợp này có độ lớn là 10 kg.m/s. Hướng của tổng động lượng sẽ tạo một góc \(\alpha\) với \(\vec{p_1}\) sao cho \(\tan(\alpha) = \frac{p_2}{p_1} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

d. \(\vec{v_2}\) hướng chếch lên trên, hợp với \(\vec{v_1}\) góc \(60^o\).

Khi hai vectơ hợp với nhau một góc \(\theta\), chúng ta sử dụng công thức cộng vectơ cho trường hợp hai vectơ:
\(P_{hệ}^2 = p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 \cos(\theta)\)

Trong trường hợp này, \(\vec{p_1}\) và \(\vec{p_2}\) hợp với nhau góc \(60^o\).

Độ lớn tổng động lượng của hệ là:
\(P_{hệ} = \sqrt{p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 p_2 \cos(60^o)}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{(8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + (6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + 2 \cdot (8 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}) \cdot (6 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}) \cdot \cos(60^o)}\)

Ta biết \(\cos(60^o) = \frac{1}{2}\).

\(P_{hệ} = \sqrt{64 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + 36 \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2 + 2 \cdot 48 \cdot \frac{1}{2} \, (\text{kg} \cdot \text{m/s})^2}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{64 + 36 + 48} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)
\(P_{hệ} = \sqrt{148} \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

\(P_{hệ} \approx 12.17 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}\)

Tổng động lượng của hệ trong trường hợp này có độ lớn xấp xỉ 12.17 kg.m/s. Hướng của tổng động lượng sẽ nằm giữa \(\vec{p_1}\) và \(\vec{p_2}\).

Hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn về cách tính động lượng và tổng động lượng của một hệ trong các trường hợp khác nhau. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!