Chào các em học sinh!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài toán về công cơ học liên quan đến chuyển động của máy bay lên thẳng. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta áp dụng nhiều kiến thức đã học như động học, định luật II Newton và công cơ học.

Đề bài:

Cho một máy bay lên thẳng có khối lượng \(8 \times 10^3 \text{ kg}\), sau thời gian \(2 \text{ phút}\) máy bay lên được độ cao là \(2000 \text{ m}\). Tính công của động cơ khi chuyển động nhanh dần đều. Lấy \(g = 10 \text{ m/s}^2\).

Tóm tắt đề bài:

• Khối lượng máy bay: \(m = 8 \times 10^3 \text{ kg}\)
• Thời gian bay: \(t = 2 \text{ phút} = 120 \text{ s}\)
• Độ cao đạt được: \(h = 2000 \text{ m}\)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Chuyển động: Nhanh dần đều (từ trạng thái nghỉ, tức vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\))
• Yêu cầu: Tính công của động cơ (\(A_{\text{đc}}\))

Phân tích và phương pháp giải:

Để tính công của động cơ, chúng ta cần biết lực kéo của động cơ (\(F_{\text{đc}}\)) và quãng đường máy bay di chuyển theo phương của lực đó. Ở đây, quãng đường chính là độ cao \(h\).

Công thức tính công là: \(A = F \cdot h\).

Vấn đề là chúng ta chưa biết lực kéo của động cơ (\(F_{\text{đc}}\)). Vì máy bay chuyển động nhanh dần đều, tức là có gia tốc, nên hợp lực tác dụng lên máy bay khác không. Chúng ta sẽ áp dụng Định luật II Newton để tìm lực này.

Các bước giải cụ thể sẽ là:

1. Tính gia tốc của máy bay dựa vào các thông số về quãng đường và thời gian trong chuyển động nhanh dần đều.
2. Phân tích các lực tác dụng lên máy bay và áp dụng Định luật II Newton để tìm lực kéo của động cơ.
3. Tính công của động cơ.

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính gia tốc của máy bay.

Vì máy bay chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ (\(v_0 = 0\)), chúng ta có công thức quãng đường:

\(h = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

Với \(v_0 = 0\), công thức trở thành:

\(h = \frac{1}{2} a t^2\)

Thay số vào, ta có:

\(2000 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (120)^2\)

\(2000 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 14400\)

\(2000 = 7200 \cdot a\)

Từ đó, gia tốc \(a\) là:

\(a = \frac{2000}{7200} = \frac{20}{72} = \frac{5}{18} \text{ m/s}^2\)

Bước 2: Xác định lực kéo của động cơ.

Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên (cùng chiều chuyển động).

Các lực tác dụng lên máy bay gồm:

• Lực kéo của động cơ (\(F_{\text{đc}}\)): hướng lên trên.
• Trọng lực (\(P\)): hướng xuống dưới.

Trọng lực \(P\) có độ lớn là:

\(P = m \cdot g = 8 \times 10^3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 8 \times 10^4 \text{ N}\)

Áp dụng Định luật II Newton:

\(\vec{F}_{\text{hợp lực}} = m \cdot \vec{a}\)

Chiếu lên trục tọa độ đã chọn, ta có:

\(F_{\text{đc}} – P = m \cdot a\)

Từ đó, lực kéo của động cơ là:

\(F_{\text{đc}} = P + m \cdot a\)

\(F_{\text{đc}} = m \cdot g + m \cdot a = m(g + a)\)

Thay số vào, ta có:

\(F_{\text{đc}} = 8 \times 10^3 \left(10 + \frac{5}{18}\right)\)

\(F_{\text{đc}} = 8 \times 10^3 \left(\frac{180}{18} + \frac{5}{18}\right)\)

\(F_{\text{đc}} = 8 \times 10^3 \left(\frac{185}{18}\right)\)

\(F_{\text{đc}} = \frac{8 \times 185 \times 10^3}{18} = \frac{4 \times 185 \times 10^3}{9}\)

\(F_{\text{đc}} = \frac{740 \times 10^3}{9} \text{ N}\)

Bước 3: Tính công của động cơ.

Công của động cơ được tính bằng công thức:

\(A_{\text{đc}} = F_{\text{đc}} \cdot h\)

Lực kéo của động cơ cùng chiều với độ dịch chuyển của máy bay, nên góc giữa lực và phương dịch chuyển là \(0^\circ\), \(\cos 0^\circ = 1\).

Thay số vào, ta có:

\(A_{\text{đc}} = \frac{740 \times 10^3}{9} \cdot 2000\)

\(A_{\text{đc}} = \frac{740 \times 2000 \times 10^3}{9}\)

\(A_{\text{đc}} = \frac{1480000 \times 10^3}{9}\)

\(A_{\text{đc}} = \frac{1480 \times 10^6}{9} \text{ J}\)

Để dễ đọc, chúng ta có thể chuyển sang số thập phân (làm tròn):

\(A_{\text{đc}} \approx 164.44 \times 10^6 \text{ J}\)

Hoặc:

\(A_{\text{đc}} \approx 1.6444 \times 10^8 \text{ J}\)

Kết luận:

Vậy, công của động cơ máy bay khi chuyển động nhanh dần đều lên độ cao 2000m là khoảng \(1.6444 \times 10^8 \text{ J}\) (hoặc chính xác là \(\frac{1480 \times 10^6}{9} \text{ J}\)).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc các em học tốt!