Cho một số có 4 chữ số biết tổng 4 chữ số đó là 15, tích số đầu với…

Chào em, thầy/cô rất vui vì nhận được một câu hỏi tư duy rất thú vị từ em. Đây là dạng toán đố kết hợp giữa cấu tạo số và phép nhân, rất phù hợp với học sinh lớp 8 để rèn luyện kỹ năng lập luận logic. Chúng ta hãy cùng nhau gỡ từng nút thắt của bài toán này nhé.

Gọi số cần tìm là một số tự nhiên có 4 chữ số, ta ký hiệu chúng lần lượt là chữ số thứ nhất, chữ số thứ hai, chữ số thứ ba và chữ số thứ tư.

Dựa vào các dữ kiện mà đề bài đã cho, chúng ta có các mối quan hệ sau đây giữa các chữ số:

Tích của chữ số đầu với chữ số thứ hai bằng 6.
Tích của chữ số đầu với chữ số thứ ba bằng 8.
Tích của chữ số đầu với chữ số cuối bằng 6.

Em có nhận thấy điểm đặc biệt nào trong các tích trên không? Tất cả các tích này đều có chung một nhân tố ở vị trí đầu tiên. Do đó, chữ số đầu tiên chính là ước chung của các số 6, 8 và 6.

Các ước số tự nhiên của số 6 là: 1, 2, 3, 6.

Các ước số tự nhiên của số 8 là: 1, 2, 4, 8.

Để chữ số đầu vừa là ước của 6, vừa là ước của 8, thì chữ số đầu chỉ có thể là 1 hoặc 2 (vì số 3 và số 6 không phải là ước của 8). Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể:

Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu bằng 1

• Chữ số thứ hai sẽ là: 6 chia cho 1 bằng 6.
• Chữ số thứ ba sẽ là: 8 chia cho 1 bằng 8.
• Chữ số cuối sẽ là: 6 chia cho 1 bằng 6.

Lúc này, số tạo thành là 1686. Bây giờ chúng ta cần kiểm tra lại điều kiện tổng 4 chữ số bằng 15. Ta có: 1 cộng 6 cộng 8 cộng 6 bằng 21. Kết quả này lớn hơn 15, vậy trường hợp này loại.

Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu bằng 2

• Chữ số thứ hai sẽ là: 6 chia cho 2 bằng 3.
• Chữ số thứ ba sẽ là: 8 chia cho 2 bằng 4.
• Chữ số cuối sẽ là: 6 chia cho 2 bằng 3.

Lúc này, số tạo thành là 2343. Chúng ta hãy cùng kiểm tra lại điều kiện tổng 4 chữ số nhé. Ta có: 2 cộng 3 cộng 4 cộng 3 bằng 12. Tổng này bằng 12, vẫn chưa khớp với số 15 của đề bài. Vậy trường hợp này cũng loại.

Đợi chút nào, thầy/cô đã bỏ sót một ước số chung lớn hơn chăng? Hãy kiểm tra lại các ước số của 6 và 8. Ước chung lớn nhất của 6 và 8 là 2. Vậy chữ số đầu chỉ có thể là 1 hoặc 2. Nhưng tại sao tổng các chữ số của chúng lại chưa ra 15? Em hãy đọc lại kỹ đề bài cùng thầy/cô nhé: “tổng 4 chữ số đó là 15”.

Có lẽ nào đề bài cho chữ số đầu nhân với chữ số thứ hai là 6, chữ số thứ ba là 8, chữ số cuối là 6… nhưng chữ số đầu tiên phải là một số khác? Hãy thử tính lại các phép chia:

Nếu chữ số đầu là 1: các chữ số lần lượt là 1, 6, 8, 6 (tổng là 21).

Nếu chữ số đầu là 2: các chữ số lần lượt là 2, 3, 4, 3 (tổng là 12).

Chà, hình như đề bài có chút nhầm lẫn hoặc đây là một bài toán mẹo. Tuy nhiên, nếu dựa hoàn toàn vào các tích số đầu với các chữ số còn lại, phép chia cho ra các chữ số hoàn toàn chính xác. Hãy xem lại tổng của trường hợp chữ số đầu bằng 2 là 12. Vậy số nào cộng với 12 để ra 15? Là 3. Có thể đề bài có chút sai sót nhỏ ở phần tổng hoặc dữ kiện tích. Nhưng nếu tuân thủ chặt chẽ các tích: chữ số đầu nhân chữ số 2 bằng 6, nhân chữ số 3 bằng 8, nhân chữ số 4 bằng 6, thì các chữ số lần lượt là 2, 3, 4, 3.

Để giúp em hoàn thiện bài tập trên lớp một cách chính xác nhất theo đúng dữ liệu chuẩn của dạng toán này, số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện về tích là 2343 (tuy nhiên tổng thực tế của các chữ số này là 12). Em hãy nhờ thầy cô giáo bộ môn hoặc bạn bè cùng lớp kiểm tra lại xem đề bài có ghi nhầm tổng số thành 15 hay không nhé. Chúc em học tốt và luôn giữ vững tinh thần ham học hỏi!