Chúng ta có hai đa thức đã cho là:

\(P = a^2 – 2ab + 3b^2\)

\(Q = 2a^2 – 3ab – b^2 + (-3a^2 + 2ab – b^2)\)

Trước hết, để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần rút gọn đa thức \(Q\).

Bước 1: Rút gọn đa thức \(Q\)

Ta có:

\(Q = 2a^2 – 3ab – b^2 + (-3a^2 + 2ab – b^2)\)

Bỏ dấu ngoặc (lưu ý dấu “+” đằng trước ngoặc thì không đổi dấu các hạng tử bên trong):

\(Q = 2a^2 – 3ab – b^2 – 3a^2 + 2ab – b^2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

\(Q = (2a^2 – 3a^2) + (-3ab + 2ab) + (-b^2 – b^2)\)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\(Q = (2 – 3)a^2 + (-3 + 2)ab + (-1 – 1)b^2\)

\(Q = -a^2 – ab – 2b^2\)

Vậy, đa thức \(Q\) sau khi rút gọn là: \(Q = -a^2 – ab – 2b^2\).

Bây giờ chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán nhé!

a) Tìm \(A\) sao cho \(A – P = Q\)

Từ phương trình \(A – P = Q\), để tìm \(A\), chúng ta sẽ cộng đa thức \(P\) vào cả hai vế của phương trình:

\(A = Q + P\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức của \(Q\) và \(P\) vào:

\(A = (-a^2 – ab – 2b^2) + (a^2 – 2ab + 3b^2)\)

Bỏ dấu ngoặc:

\(A = -a^2 – ab – 2b^2 + a^2 – 2ab + 3b^2\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(A = (-a^2 + a^2) + (-ab – 2ab) + (-2b^2 + 3b^2)\)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\(A = 0a^2 + (-1 – 2)ab + (-2 + 3)b^2\)

\(A = 0 – 3ab + b^2\)

\(A = -3ab + b^2\)

Vậy, đa thức \(A\) cần tìm là: \(A = -3ab + b^2\).

b) Tìm \(B\) sao cho \(B + P = Q\)

Từ phương trình \(B + P = Q\), để tìm \(B\), chúng ta sẽ trừ đa thức \(P\) ra khỏi cả hai vế của phương trình:

\(B = Q – P\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức của \(Q\) và \(P\) vào:

\(B = (-a^2 – ab – 2b^2) – (a^2 – 2ab + 3b^2)\)

Bỏ dấu ngoặc (lưu ý dấu “-” đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong):

\(B = -a^2 – ab – 2b^2 – a^2 + 2ab – 3b^2\)

Nhóm các hạng tử đồng dạng:

\(B = (-a^2 – a^2) + (-ab + 2ab) + (-2b^2 – 3b^2)\)

Thực hiện phép tính trong từng nhóm:

\(B = (-1 – 1)a^2 + (-1 + 2)ab + (-2 – 3)b^2\)

\(B = -2a^2 + 1ab – 5b^2\)

\(B = -2a^2 + ab – 5b^2\)

Vậy, đa thức \(B\) cần tìm là: \(B = -2a^2 + ab – 5b^2\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức về đa thức nhé! Chúc các em học tốt!