cho pt 3x+2y=4(1). hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của pt (1) trên…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến! Hôm nay thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại một dạng toán rất quan trọng trong chương trình Đại số, đó là cách biểu diễn nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ. Thầy sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Bước 1: Rút gọn và biểu diễn ẩn này theo ẩn kia

Phương trình đã cho ban đầu chứa cả ẩn x và ẩn y. Để dễ dàng vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy, bước đầu tiên chúng ta cần làm là biến đổi phương trình để biểu diễn y theo x (hoặc ngược lại). Thường thì chúng ta sẽ chọn biểu diễn y theo x vì nó thuận lợi cho việc vẽ đồ thị hàm số.

Từ phương trình ban đầu, chúng ta chuyển vế để giữ 2y ở vế trái:

• 2y = 4 – 3x
• Chia cả hai vế cho 2, ta được: y = 2 – 1.5x (hoặc viết dưới dạng phân số là y = 2 – 3/2 * x)

Như vậy, nghiệm tổng quát của phương trình được viết dưới dạng công thức là với mỗi số thực x tùy ý, ta luôn tìm được giá trị y tương ứng theo công thức trên.

Bước 2: Xác định tập hợp nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Các em cần nhớ một định lý quan trọng trong chương trình lớp 9: Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn chính là một đường thẳng. Cụ thể trong bài này, tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình chính là đường thẳng có phương trình y = -1.5x + 2.

Bước 3: Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Để vẽ đường thẳng này trên mặt phẳng tọa độ Oxy, chúng ta chỉ cần tìm tọa độ của hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị:

• Điểm thứ nhất: Cho x = 0, ta tính được y = 2. Ta có điểm A có tọa độ (0; 2) thuộc trục tung Oy.
• Điểm thứ hai: Cho y = 0, ta tính được x = 4/3 (khoảng 1.33). Để vẽ chính xác và dễ dàng hơn, chúng ta có thể chọn giá trị x khác, ví dụ cho x = 2, ta tính được y = 2 – 1.5 * 2 = 2 – 3 = -1. Ta có điểm B có tọa độ (2; -1).

Bước 4: Kết luận hoàn thành

Sau khi xác định được hai điểm A(0; 2) và B(2; -1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, các em dùng thước thẳng nối hai điểm này lại và kéo dài về hai phía. Đường thẳng vừa vẽ chính là biểu diễn hình học cho tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.

Mỗi một điểm có tọa độ (x; y) nằm trên đường thẳng đó chính là một nghiệm của phương trình. Các em hãy ghi nhớ phương pháp này để áp dụng vào các bài tập tương tự trong các bài kiểm tra sắp tới nhé. Chúc các em học tập thật tốt!