Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị về số hữu tỉ và số nguyên. Bài toán của chúng ta như sau:

Đề bài: Cho số hữu tỉ \(x = \frac{3}{2n-1}\). Tìm số nguyên \(n\) để \(x\) có giá trị là một số nguyên.

Phân tích và giải quyết bài toán:

Để số hữu tỉ \(x = \frac{3}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên, thì tử số (là 3) phải chia hết cho mẫu số (là \(2n-1\)).

Nói cách khác, \(2n-1\) phải là một ước của 3.

Các ước nguyên của số 3 là:

Ư(3) = \(\{-3; -1; 1; 3\}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ xét từng trường hợp của \(2n-1\) để tìm giá trị nguyên của \(n\).

Trường hợp 1: \(2n-1 = -3\)

\(2n = -3 + 1\)

\(2n = -2\)

\(n = \frac{-2}{2}\)

\(n = -1\)

Kiểm tra: Nếu \(n = -1\), thì \(x = \frac{3}{2(-1)-1} = \frac{3}{-2-1} = \frac{3}{-3} = -1\). Đây là một số nguyên. Vậy \(n = -1\) là một giá trị thỏa mãn.

Trường hợp 2: \(2n-1 = -1\)

\(2n = -1 + 1\)

\(2n = 0\)

\(n = \frac{0}{2}\)

\(n = 0\)

Kiểm tra: Nếu \(n = 0\), thì \(x = \frac{3}{2(0)-1} = \frac{3}{0-1} = \frac{3}{-1} = -3\). Đây là một số nguyên. Vậy \(n = 0\) là một giá trị thỏa mãn.

Trường hợp 3: \(2n-1 = 1\)

\(2n = 1 + 1\)

\(2n = 2\)

\(n = \frac{2}{2}\)

\(n = 1\)

Kiểm tra: Nếu \(n = 1\), thì \(x = \frac{3}{2(1)-1} = \frac{3}{2-1} = \frac{3}{1} = 3\). Đây là một số nguyên. Vậy \(n = 1\) là một giá trị thỏa mãn.

Trường hợp 4: \(2n-1 = 3\)

\(2n = 3 + 1\)

\(2n = 4\)

\(n = \frac{4}{2}\)

\(n = 2\)

Kiểm tra: Nếu \(n = 2\), thì \(x = \frac{3}{2(2)-1} = \frac{3}{4-1} = \frac{3}{3} = 1\). Đây là một số nguyên. Vậy \(n = 2\) là một giá trị thỏa mãn.

Kết luận:

Vậy, các giá trị nguyên của \(n\) để \(x\) là một số nguyên là \(\{-1; 0; 1; 2\}\).

Chúc các em học tốt và hiểu rõ bài này nhé!