Cho số hữu tỉ x=3/2n-1. Tìm số nguyên n để x có giá trị là một số…
Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một dạng bài tập rất hay và thường gặp trong chương trình Số hữu tỉ: Tìm số nguyên n để phân số có giá trị là một số nguyên.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nhớ lại một kiến thức cốt lõi: Một phân số (với tử và mẫu là các số nguyên) có giá trị là một số nguyên khi và chỉ khi tử số chia hết cho mẫu số.
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước chi tiết nhé:
- Bước 1: Viết điều kiện xác định. Để biểu thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. Tức là 2 nhân n trừ 1 phải khác 0. Suy ra 2 nhân n khác 1, hay n khác 1 chia 2. Vì n là số nguyên nên điều kiện này luôn thỏa mãn.
- Bước 2: Lập luận để tìm ước số. Theo đề bài, biểu thức có giá trị là số nguyên, điều này có nghĩa là tử số là 3 phải chia hết cho mẫu số là 2 nhân n trừ 1.
- Bước 3: Tìm tập hợp các ước của tử số. Vì 3 chia hết cho 2 nhân n trừ 1, nên biểu thức 2 nhân n trừ 1 phải là ước của số 3.
- Bước 4: Liệt kê các giá trị của ước. Các ước của số 3 bao gồm các số: 1, âm 1, 3 và âm 3.
- Bước 5: Xét từng trường hợp để tìm n:
- Trường hợp 1: 2 nhân n trừ 1 bằng 1. Suy ra 2 nhân n bằng 2. Suy ra n bằng 1 (đây là số nguyên, thỏa mãn).
- Trường hợp 2: 2 nhân n trừ 1 bằng âm 1. Suy ra 2 nhân n bằng 0. Suy ra n bằng 0 (đây là số nguyên, thỏa mãn).
- Trường hợp 3: 2 nhân n trừ 1 bằng 3. Suy ra 2 nhân n bằng 4. Suy ra n bằng 2 (đây là số nguyên, thỏa mãn).
- Trường hợp 4: 2 nhân n trừ 1 bằng âm 3. Suy ra 2 nhân n bằng âm 2. Suy ra n bằng âm 1 (đây là số nguyên, thỏa mãn).
Kết luận: Vậy các giá trị nguyên của n cần tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên là: 1, 0, 2 và âm 1.
Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách làm và có thể tự tin giải các bài toán tương tự trong các bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tốt!
Để \(x=3/(2n-1)\) nguyên thì:
\(3 vdots 2n-1\)
\(2n-1 in U(3)={1;-1;3;-3}\)
\(text{TH1}\):
\(2n-1=1\)
\(2n=2\)
\(n=1\)
\(text{TH2}\):
\(2n-1=-1\)
\(2n=0\)
\(n=0\)
\(text{TH3}\):
\(2n-1=3\)
\(2n=4\)
\(n=2\)
\(text{TH4}\):
\(2n-1=-3\)
\(2n=-2\)
\(n=-1\)
Vậy \(n in {1, 0, 2, -1}\)
Đáp án + Giải thích :
\( star \) Để số hữu tỉ \(x = \frac{3}{2n-1}\) là một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số. Nghĩa là : \(2n – 1\) phải ∈ \( Ư \) ( \( 3 \) ) .
\( – \) Ta có tập các ước nguyên của 3 là: \(\text{Ư}(3) = \{1; -1; 3; -3\}\)
⇒ Xét \(4\) trường hợp sau :
\( @ \) Trường hợp \(1\) : \(2n – 1 = 1\)\(2n=1+1\Rightarrow 2n=2\Rightarrow n=1\text{\ (thỏa mãn)}\)
\( @ \) Trường hợp \(2\) : \(2n – 1 = -1\)\(2n=-1+1\Rightarrow 2n=0\Rightarrow n=0\text{\ (thỏa mãn)}\)
\( @ \) Trường hợp \(3\) : \(2n – 1 = 3\)\(2n=3+1\Rightarrow 2n=4\Rightarrow n=2\text{\ (thỏa mãn)}\)
\( @ \) Trường hợp \(4\) : \(2n – 1 = -3\)\(2n=-3+1\Rightarrow 2n=-2\Rightarrow n=-1\text{\ (thỏa mãn)}\)
⇒ Vậy các số nguyên \(n\) cần tìm là \(n \in \{1; 0; 2; -1\}\)
\( # text{Thingocpham445} \)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment