Chào các em học sinh! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là một kiến thức nền tảng và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Trước khi bắt đầu giải bài tập, thầy muốn các em cùng nhắc lại định nghĩa của các tỉ số lượng giác trong một tam giác vuông ABC, vuông tại A nhé:

• Đối với góc B:
• Sin (đối trên huyền): \(\sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}\)
• Cos (kề trên huyền): \(\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}\)
• Tan (đối trên kề): \(\tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB}\)
• Cotan (kề trên đối): \(\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC}\)
• Đối với góc C:
• Sin (đối trên huyền): \(\sin C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}\)
• Cos (kề trên huyền): \(\cos C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}\)
• Tan (đối trên kề): \(\tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC}\)
• Cotan (kề trên đối): \(\cot C = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AC}{AB}\)

Các em nhớ rằng, góc B và góc C là hai góc phụ nhau (tổng bằng 90 độ), nên chúng ta có các mối quan hệ đặc biệt như \(\sin B = \cos C\), \(\cos B = \sin C\), \(\tan B = \cot C\), \(\cot B = \tan C\).

Bây giờ chúng ta sẽ cùng giải từng phần của bài tập nhé!

a/ Cho AB=6 cm, AC=8 cm

Bước 1: Tìm độ dài cạnh còn lại (cạnh huyền BC).

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

\(BC^2 = 6^2 + 8^2\)

\(BC^2 = 36 + 64\)

\(BC^2 = 100\)

\(BC = \sqrt{100} = 10\) cm

Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

\(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

\(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

\(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

\(\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

\(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)

\(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\)

\(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\)

\(\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)

b/ Cho AC=\(\sqrt{2}\) cm, BC=2 cm

Bước 1: Tìm độ dài cạnh còn lại (cạnh góc vuông AB).

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

\(2^2 = AB^2 + (\sqrt{2})^2\)

\(4 = AB^2 + 2\)

\(AB^2 = 4 – 2\)

\(AB^2 = 2\)

\(AB = \sqrt{2}\) cm

Nhận xét: Vì \(\text{AB} = \text{AC} = \sqrt{2}\), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Do đó, góc B và góc C đều bằng 45 độ.

Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

\(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)

\(\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

\(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)

\(\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1\)

c/ Cho AB=3 cm, BC=5 cm

Bước 1: Tìm độ dài cạnh còn lại (cạnh góc vuông AC).

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

\(5^2 = 3^2 + AC^2\)

\(25 = 9 + AC^2\)

\(AC^2 = 25 – 9\)

\(AC^2 = 16\)

\(AC = \sqrt{16} = 4\) cm

Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

\(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\)

\(\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\)

\(\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}\)

\(\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\)

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

\(\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\)

\(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\)

\(\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}\)

\(\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}\)

d/ Cho AC=4 cm, BA=3 cm

Bước 1: Tìm độ dài cạnh còn lại (cạnh huyền BC).

Vì tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago, ta có:

\(BC^2 = BA^2 + AC^2\)

\(BC^2 = 3^2 + 4^2\)

\(BC^2 = 9 + 16\)

\(BC^2 = 25\)

\(BC = \sqrt{25} = 5\) cm

Nhận xét: Trường hợp này có cùng độ dài các cạnh với câu c), nên kết quả sẽ tương tự.

Bước 2: Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

\(\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\)

\(\cos B = \frac{BA}{BC} = \frac{3}{5}\)

\(\tan B = \frac{AC}{BA} = \frac{4}{3}\)

\(\cot B = \frac{BA}{AC} = \frac{3}{4}\)

Bước 3: Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

\(\sin C = \frac{BA}{BC} = \frac{3}{5}\)

\(\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5}\)

\(\tan C = \frac{BA}{AC} = \frac{3}{4}\)

\(\cot C = \frac{AC}{BA} = \frac{4}{3}\)

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập này một cách chi tiết. Các em hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác nhé. Chú ý cách trình bày và đơn vị trong các bài toán hình học. Chúc các em học tốt!