Cho tam giác ABC cân tạn A.Trên cạnh AB,AC lấy hai diem D và E sao…
Giúp em gấp với ạ
Chào em, thầy rất vui khi được hỗ trợ em giải bài tập hình học này. Đây là một bài toán rất điển hình về tính chất tam giác cân và hình thang cân trong chương trình Toán lớp 8. Chúng ta cùng đi từng bước nhé.
a, Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân
- Vì tam giác ABC cân tại A, nên hai góc ở đáy bằng nhau, tức là góc ABC bằng góc ACB.
- Xét hai tam giác ABE và ACD, ta có:
- Cạnh AB bằng cạnh AC (do tam giác ABC cân).
- Góc A là góc chung.
- Cạnh BE bằng cạnh CD (theo giả thiết).
- Tuy nhiên, để chứng minh hình thang, ta cần chứng minh DE song song với BC.
- Xét tam giác ABC cân tại A, ta có góc ABC = (180 độ – góc A) / 2.
- Xét tam giác ADE: Vì AB = AC và AD = AB – DB, AE = AC – EC. Mà BE = CD nên AD = AE. Do đó, tam giác ADE cân tại A.
- Suy ra góc ADE = (180 độ – góc A) / 2.
- Từ đó, góc ABC = góc ADE (cùng bằng (180 độ – góc A) / 2).
- Vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE song song với BC. Vậy tứ giác BDEC là hình thang.
- Mặt khác, hình thang BDEC có hai góc ở đáy là góc DBC và góc ECB bằng nhau (do tam giác ABC cân), nên BDEC là hình thang cân.
b, Tính các góc của hình thang BDEC biết góc A = 50 độ
- Đầu tiên, ta tính góc ở đáy của tam giác ABC:
Góc ABC = góc ACB = (180 độ – 50 độ) / 2 = 130 độ / 2 = 65 độ. - Trong hình thang cân BDEC, hai góc kề một đáy bằng nhau:
Góc B = góc C = 65 độ. - Để tính hai góc còn lại (góc BDE và góc CED), ta dựa vào tính chất hình thang cân (hai góc kề một cạnh bên bù nhau):
Góc BDE = góc CED = 180 độ – 65 độ = 115 độ.
Kết luận: Các góc của hình thang cân BDEC lần lượt là:
– Góc DBC = 65 độ.
– Góc ECB = 65 độ.
– Góc BDE = 115 độ.
– Góc CED = 115 độ.
Hy vọng phần giải đáp này giúp em hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu còn chỗ nào chưa rõ, em cứ hỏi thầy nhé. Chúc em học tốt!
ĐA+GT:
\(\text{a)}\) Vì 4\text{ΔABC} cân tại A nên suy ra \(\text{AB=AC}\)
Mà vì \(\text{ BE=CD}\) nên E là trung điểm AB, D là trung điểm AC.
⇒ AE=AD và ΔADE cân tại A
Ta có :\(\widehat{ADE}\)=\(\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ABC}\)=\(\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}\)
⇒ \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\)
Mà vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC
Vậy suy ra BDEC là hình thang.
Mà vì ΔABC có \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\) nên từ đó BDEC là hình thang cân.
\(\text{b)}\) Ta có:
\(180^\circ\)-\(50^\circ\)-\(\widehat{ADE}\)-\(\widehat{AED}\)=\(130^\circ\)-\(\widehat{ADE}\)-\(\widehat{AED}\)
Vì \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{AED}\) nên \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{AED}\)=\(65^\circ\)
Ở câu a, ta đã có: \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\) mà vì BDEC là hình thang cân nên \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECB}\)=\(65^\circ\)
Mà hai góc kề 1 cạnh bất kỳ của hình thang cân luôn bù nhau nên:
\(\widehat{DEC}\)=\(180^\circ\)-\(65^\circ\)=\(115^\circ\)
Mà vì BDEC là hình thang cân nên \(\widehat{BDE}\)=\(\widehat{DEC}\)=\(115^\circ\)
Vậy \(\widehat{BDE}\)=\(\widehat{DEC}\)=\(115^\circ\) và \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECB}\)=\(65^\circ\)
\(\text{Mong được đánh giá hay nhất ạ, cảm ơn bạn}\)
\[\color{lightcoral}{♡LeN}\color{red}{CaO}\color{maroon}{nE⚈}\]
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment