Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AD BE CF cắt nhau tại H…

Chào em, một câu hỏi hình học lớp 8 rất kinh điển và hay trong chương trình Tam giác đồng dạng. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng ý một nhé.

Hướng dẫn giải câu a: Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF

• Em hãy xét tam giác ABE và tam giác ACF.
• Đầu tiên, ta thấy góc A là góc chung của cả hai tam giác này.
• Thứ hai, vì BE và CF là hai đường cao của tam giác ABC nên góc AEB bằng góc AFC và cùng bằng 90 độ.
• Từ hai điều trên, ta kết luận tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF theo trường hợp góc – góc.

Hướng dẫn giải câu b: Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

• Từ kết quả của câu a, ta có tỉ số đồng dạng là AE trên AC bằng với AF trên AB.
• Em suy ra được AE nhân AB bằng AF nhân AC.
• Viết lại tỉ số thành AE trên AF bằng với AC trên AB.
• Xét tam giác AEF và tam giác ABC, ta có góc A chung và tỉ số các cạnh vừa chứng minh ở trên.
• Vậy tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Hướng dẫn giải câu c: Chứng minh HE là tia phân giác của góc FED

• Để chứng minh HE là phân giác của góc FED, ta cần chứng minh góc FEH bằng góc DEH.
• Em hãy sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp (kiến thức lớp 9 nhưng có thể chứng minh bằng các tam giác đồng dạng ở lớp 8).
• Xét tứ giác CEHD có góc CEH bằng 90 độ và góc CDH bằng 90 độ, tổng hai góc đối bằng 180 độ nên đây là tứ giác nội tiếp. Suy ra góc HED bằng góc HCD (cùng nhìn cạnh HD).
• Tương tự, xét tứ giác BFHD có góc BFH bằng góc BDH bằng 90 độ nên BFHD là tứ giác nội tiếp. Suy ra góc HEF bằng góc HBF (cùng nhìn cạnh HF).
• Mặt khác, trong tam giác vuông ABD, ta có góc HBF phụ với góc A. Trong tam giác vuông ACE, góc HCD cũng phụ với góc A. Do đó góc HBF bằng góc HCD.
• Từ các điều trên, ta suy ra góc HED bằng góc HEF.
• Vậy HE chính là tia phân giác của góc FED.

Chúc em ôn tập tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!