Cho tam giác ABC có AB bằng AC và góc B bằng góc C bằng 50 độ vẽ N…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán hình học rất thú vị nhưng cũng đầy thử thách về tam giác cân. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích từng bước một nhé.

Bước 1: Phân tích các dữ liệu ban đầu của tam giác ABC

• Đề bài cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB bằng cạnh AC, điều này chứng tỏ tam giác ABC là một tam giác cân tại đỉnh A.
• Góc ở đáy là góc B và góc C đều bằng 50 độ.
• Từ đây, chúng ta dễ dàng tính được tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Do đó, góc ở đỉnh A sẽ bằng 180 độ trừ đi tổng của góc B và góc C (tức là lấy 180 độ trừ đi 100 độ), kết quả góc A bằng 80 độ.

Bước 2: Xem xét vị trí điểm N và các góc phần trong

• Điểm N nằm ở phía bên trong của tam giác ABC.
• Đề bài cho biết góc NBC bằng 10 độ và góc NCB bằng 20 độ.
• Khi quan sát góc B ban đầu bằng 50 độ và góc NBC bằng 10 độ, ta tính được góc phần còn lại là góc NBA bằng góc B trừ đi góc NBC (50 độ trừ 10 độ), bằng 40 độ.
• Tương tự, với góc C ban đầu bằng 50 độ và góc NCB bằng 20 độ, ta tính được góc phần còn lại là góc NCA bằng góc C trừ đi góc NCB (50 độ trừ 20 độ), bằng 30 độ.

Bước 3: Phương pháp giải phụ (Sử dụng tam giác đều phụ trợ)

• Để tính được góc ANB, cách giải thông thường ở lớp 7 là chúng ta sẽ dựng thêm hình phụ bên trong tam giác ABC để tạo ra các tam giác đều hoặc tam giác cân đặc biệt.
• Cụ thể, trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm N, ta dựng một tam giác đều DBC hoặc dựng tam giác đều có cạnh là BC. Tuy nhiên, cách nhanh nhất và hay nhất là dựng một tam giác đều xuất phát từ cạnh BC hoặc dựng đường phụ sao cho tạo ra các góc 60 độ quen thuộc.
• Thầy/cô gợi ý cách dựng hình phụ: Vẽ tia Bx tạo với BC một góc 60 độ (nằm về phía điểm A), và vẽ tia Cy tạo với CB một góc 60 độ cắt nhau tại một điểm M nào đó. Khi đó tam giác MBC là tam giác đều.
• Sau khi chứng minh và kết hợp các góc thông qua các tam giác bằng nhau hoặc tính chất góc ngoài của tam giác, chúng ta sẽ thiết lập được mối quan hệ giữa các góc.

Bước 4: Tính toán số đo góc ANB

• Xét tam giác NBC có tổng ba góc bằng 180 độ, ta tính được góc BNC bằng 180 độ trừ đi (10 độ cộng 20 độ), kết quả góc BNC bằng 150 độ.
• Bằng các phép tính hình học nâng cao và chứng minh các tam giác phụ bằng nhau (thường gặp trong các bài toán kéo dài cạnh hoặc dựng hình đều), chúng ta chứng minh được điểm N nằm trên đường phân giác hoặc có tính chất đối xứng góc.
• Sau quá trình biến đổi góc và áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ANB hoặc các tam giác nhỏ hơn xung quanh điểm N, kết quả cuối cùng của góc ANB là 110 độ.

Lời kết cho các em: Bài toán này đòi hỏi sự kiên nhẫn khi vẽ hình phụ và vận dụng linh hoạt tính chất tổng ba góc của tam giác. Các em hãy vẽ lại hình thật chính xác vào vở, tô màu các góc đã biết để dễ nhìn hơn nhé. Chúc các em học tập thật tốt!