Cho tam giác ABC có góc B = 18 độ, góc C = 150 độ, AC = 8cm. Tính độ…
Chào em, thầy/cô xin hướng dẫn em giải bài toán hình học lớp 9 này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Phân tích đề bài và nhận xét đặc điểm hình học
- Tam giác ABC có góc C bằng 150 độ. Đây là một góc tù.
- Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, mà góc B là 18 độ và góc C là 150 độ, thì góc A sẽ bằng 180 độ trừ đi tổng góc B và góc C. Kết quả góc A bằng 12 độ.
- Vì tam giác ABC có góc C tù (150 độ), đỉnh C là góc lớn nhất, nên đường cao hạ từ các đỉnh khác xuống cạnh đối diện sẽ rơi ra bên ngoài tam giác. Cụ thể trong bài này, ta sẽ kẻ đường cao từ đỉnh A xuống đường thẳng BC kéo dài về phía điểm C.
Bước 2: Kẻ đường phụ để tính toán
- Kẻ đường cao AH vuông góc với đường thẳng BC tại điểm H (với H nằm trên tia đối của tia CB).
- Xét tam giác vuông AHC vuông tại H:
- Ta có góc ACB bằng 150 độ, do đó góc kề bù với nó là góc ACH sẽ bằng 180 độ trừ 150 độ, bằng 30 độ.
- Trong tam giác vuông AHC có góc ACH bằng 30 độ và cạnh huyền AC bằng 8cm.
- Độ dài cạnh góc vuông AH đối diện với góc 30 độ sẽ bằng nửa cạnh huyền AC. Suy ra AH bằng 8 chia 2, bằng 4cm.
- Độ dài cạnh góc vuông CH được tính bằng định lý Py-ta-go hoặc tỉ số lượng giác. Cụ thể, CH bằng AC nhân cos(30 độ), tức là 8 nhân với căn bậc hai của 3 trên 2, kết quả là 4 nhân căn bậc hai của 3 cm.
Bước 3: Tính độ dài cạnh AB
- Xét tam giác vuông AHB vuông tại H (vì AH vuông góc với BC).
- Ta cần tính góc ABH (chính là góc B của tam giác ABC), đề bài cho bằng 18 độ.
- Trong tam giác vuông AHB, cạnh huyền chính là cạnh AB cần tìm, và cạnh góc vuông AH đã biết bằng 4cm.
- Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có: AH bằng AB nhân với sin(góc B).
- Suy ra AB bằng AH chia cho sin(18 độ).
- Thay số vào ta có: AB bằng 4 chia cho sin(18 độ). Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được sin(18 độ) xấp xỉ 0,3090.
- Vậy AB xấp xỉ bằng 4 chia 0,3090, kết quả khoảng 12,94 cm.
Bước 4: Tính độ dài cạnh BC
- Trong tam giác vuông AHB, ta tính độ dài đoạn thẳng BH bằng cách lấy AH nhân với cot(18 độ), hoặc dùng định lý Py-ta-go với AH và AB vừa tìm được.
- BH xấp xỉ bằng căn bậc hai của (AB bình phương trừ AH bình phương), hoặc tính trực tiếp BH bằng 4 nhân cot(18 độ). Kết quả BH xấp xỉ 12,31 cm.
- Mặt khác, điểm C nằm giữa B và H (vì H nằm trên tia đối của tia CB), nên đoạn thẳng BC bằng đoạn BH trừ đi đoạn CH.
- Ta đã có BH xấp xỉ 12,31 cm và CH bằng 4 nhân căn bậc hai của 3 (xấp xỉ 6,93 cm).
- Do đó, BC xấp xỉ bằng 12,31 trừ 6,93, kết quả khoảng 5,38 cm.
Kết luận:
- Độ dài cạnh AB xấp xỉ 12,94 cm.
- Độ dài cạnh BC xấp xỉ 5,38 cm.
Hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ cách áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất hình học lớp 9. Chúc em học tốt!
Xét tam giác \(ABC\) có :
\(\hat{B}+\hat{A}+\hat{C}=180^o\)
Suy ra \(\hat{A}=180^o -150^o -18^o=12^o\)
Ta có :
\((AB)/(sin C)=(AC)/(sin B)\)
Suy ra \(AB = (AC)/(sin B) . sin C=(8 )/(sin 18^o) . sin 150^o ~~12,94\) \((\) cm \()\)
Chứng minh tương tự suy ra :
\(BC=(AC)/(sin B) . sin A~~5,42\) \((\) cm \()\)
Ta có\(:\) \(\hat{A}=180^@-150^@-18^@=12^@\)
Theo định lý sin\(:\) \((AB)/sin150^@\)\(=(AC)/sin18^@\)
\(AB=(8 sin150^@)/sin18^@\)
\(=>\) \(AB~~12,94\)\((cm)\)
Tương tự,ta có\(:\)
\((BC)/sin12^@\)\(=(AC)/sin18^@\)
\(BC=(8sin12^@)/sin18^@\)
\(=>\) \(BC~~5,38\)\((cm)\)
Vậy \(AB~~12,94cm\)\(,\) \(BC~~5,38cm\)
\(\color{#FF4500}{\diamond\triangle\star}~\color{#FF0000}{ng}\color{#FF6600}{uy}\color{#FFCC00}{en}\color{#33CC33}{p}\color{#33CCFF}{h}\color{#6633FF}{uc}\color{#CC33FF}{th}\color{#FF3399}{an}\color{#FF3366}{g}\color{#FF0033}{26}\color{#FF6600}{04}~\color{#FF4500}{\star\triangle\diamond}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment