cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi M là trung điểm BC , D là điểm…

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học lớp 9 này một cách dễ hiểu và chuẩn xác nhất nhé.

Hướng dẫn vẽ hình:

• Đầu tiên, các em vẽ tam giác ABC nhọn ba góc.
• Vẽ hai đường cao của tam giác (ví dụ từ đỉnh B và đỉnh C), chúng cắt nhau tại điểm H. Lúc này H chính là trực tâm của tam giác ABC.
• Lấy điểm M là trung điểm của cạnh BC. Nối đoạn thẳng HM và kéo dài về phía điểm M.
• Trên tia đối hoặc tiếp tục của tia HM, các em lấy điểm D sao cho độ dài đoạn thẳng MD bằng đúng độ dài đoạn thẳng MH.
• Cuối cùng, nối các điểm B với D và C với D để hoàn thiện tứ giác BHCD.

Giải câu a: Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có rất nhiều dấu hiệu nhận biết. Trong bài toán này, dấu hiệu dễ sử dụng nhất là chứng minh tứ giác có hai đường cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Các bước trình bày chi tiết như sau:

• Bước 1: Xác định giao điểm của hai đường chéo. Theo giả thiết của đề bài, ta có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
• Bước 2: Xét trên tia HM, theo giả thiết ta có điểm D nằm trên tia HM sao cho độ dài đoạn thẳng MD bằng độ dài đoạn thẳng MH. Điều này chứng tỏ điểm M chính là trung điểm của đoạn thẳng HD.
• Bước 3: Xét trong tứ giác BHCD, ta thấy hai đường chéo là BC và HD có chung trung điểm là điểm M (vì M là trung điểm của BC theo giả thiết và M là trung điểm của HD theo chứng minh trên).
• Bước 4: Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành), ta kết luận ngay tứ giác BHCD là hình bình hành.

Lời kết: Như vậy, chỉ với vài bước suy luận cơ bản dựa vào giả thiết và các tính chất hình học đã học ở lớp 8, chúng ta đã dễ dàng giải quyết xong câu a. Các em hãy luyện tập vẽ hình thật cẩn thận vào vở để ghi nhớ bài tốt hơn nhé!