Cho tam giác ABC góc a bằng 90 độ giải tam giác ABC biết
a, góc B bằng 60 độ ,…
a, góc B bằng 60 độ , AB = 6 cm
b, AB= 5 cm , BC = 7 cm
c, AB = 6 cm. , AC = 9 cm
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau “giải” một bài toán hình học rất quan trọng, đó là bài toán giải tam giác vuông. “Giải tam giác” có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các yếu tố còn lại (cạnh và góc) của tam giác khi biết một số yếu tố ban đầu.
Để giải tam giác vuông, chúng ta có các công cụ chính sau:
- Tổng ba góc trong một tam giác: \( A + B + C = 180^\circ \). Vì tam giác ABC vuông tại A nên \( A = 90^\circ \), suy ra \( B + C = 90^\circ \).
- Định lý Pytago: \( BC^2 = AB^2 + AC^2 \) (cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông).
- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
- \( \sin(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} \)
- \( \cos(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \)
- \( \tan(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \)
- \( \cot(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} \)
Bây giờ, chúng ta hãy cùng giải từng phần của bài toán nhé!
Phần a: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \( \angle B = 60^\circ \), \( AB = 6 \) cm.
Bài toán cho:
Tam giác ABC vuông tại A (\( \angle A = 90^\circ \)).
\( \angle B = 60^\circ \).
\( AB = 6 \) cm (cạnh góc vuông kề với góc B).
Cần tìm:
\( \angle C \).
\( AC \) (cạnh góc vuông đối diện với góc B).
\( BC \) (cạnh huyền).
Lời giải chi tiết:
- Tìm góc C:
Vì tam giác ABC vuông tại A, tổng hai góc nhọn B và C bằng \( 90^\circ \).
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 60^\circ \)
\( \angle C = 30^\circ \) - Tìm cạnh AC:
Chúng ta biết cạnh AB (cạnh kề của góc B) và góc B. Cần tìm AC (cạnh đối của góc B).
Ta sử dụng tỉ số lượng giác tang: \( \tan B = \frac{AC}{AB} \)
\( AC = AB \cdot \tan B \)
\( AC = 6 \cdot \tan 60^\circ \)
\( AC = 6 \cdot \sqrt{3} \)
\( AC \approx 6 \cdot 1.732 \)
\( AC \approx 10.392 \) cm - Tìm cạnh BC:
Chúng ta biết cạnh AB (cạnh kề của góc B) và góc B. Cần tìm BC (cạnh huyền).
Ta sử dụng tỉ số lượng giác cosin: \( \cos B = \frac{AB}{BC} \)
\( BC = \frac{AB}{\cos B} \)
\( BC = \frac{6}{\cos 60^\circ} \)
\( BC = \frac{6}{1/2} \)
\( BC = 12 \) cm
Kết luận: Các yếu tố còn lại của tam giác ABC là:
\( \angle C = 30^\circ \)
\( AC = 6\sqrt{3} \) cm
\( BC = 12 \) cm
Phần b: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \( AB = 5 \) cm, \( BC = 7 \) cm.
Bài toán cho:
Tam giác ABC vuông tại A (\( \angle A = 90^\circ \)).
\( AB = 5 \) cm (cạnh góc vuông).
\( BC = 7 \) cm (cạnh huyền).
Cần tìm:
\( AC \) (cạnh góc vuông còn lại).
\( \angle B \).
\( \angle C \).
Lời giải chi tiết:
- Tìm cạnh AC:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( AC^2 = BC^2 – AB^2 \)
\( AC^2 = 7^2 – 5^2 \)
\( AC^2 = 49 – 25 \)
\( AC^2 = 24 \)
\( AC = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \) cm
\( AC \approx 2 \cdot 2.449 \)
\( AC \approx 4.898 \) cm - Tìm góc B:
Chúng ta biết cạnh AB (cạnh kề của góc B) và cạnh BC (cạnh huyền).
Ta sử dụng tỉ số lượng giác cosin: \( \cos B = \frac{AB}{BC} \)
\( \cos B = \frac{5}{7} \)
Sử dụng máy tính Casio (hoặc tương tự) để tìm góc B:
\( \angle B = \arccos\left(\frac{5}{7}\right) \)
\( \angle B \approx 44.4^\circ \) (làm tròn đến một chữ số thập phân) - Tìm góc C:
Vì tam giác ABC vuông tại A, tổng hai góc nhọn B và C bằng \( 90^\circ \).
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 44.4^\circ \)
\( \angle C = 45.6^\circ \)
Kết luận: Các yếu tố còn lại của tam giác ABC là:
\( AC = 2\sqrt{6} \) cm
\( \angle B \approx 44.4^\circ \)
\( \angle C \approx 45.6^\circ \)
Phần c: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \( AB = 6 \) cm, \( AC = 9 \) cm.
Bài toán cho:
Tam giác ABC vuông tại A (\( \angle A = 90^\circ \)).
\( AB = 6 \) cm (một cạnh góc vuông).
\( AC = 9 \) cm (cạnh góc vuông còn lại).
Cần tìm:
\( BC \) (cạnh huyền).
\( \angle B \).
\( \angle C \).
Lời giải chi tiết:
- Tìm cạnh BC:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC:
\( BC^2 = AB^2 + AC^2 \)
\( BC^2 = 6^2 + 9^2 \)
\( BC^2 = 36 + 81 \)
\( BC^2 = 117 \)
\( BC = \sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = 3\sqrt{13} \) cm
\( BC \approx 3 \cdot 3.606 \)
\( BC \approx 10.818 \) cm - Tìm góc B:
Chúng ta biết cạnh AC (cạnh đối của góc B) và cạnh AB (cạnh kề của góc B).
Ta sử dụng tỉ số lượng giác tang: \( \tan B = \frac{AC}{AB} \)
\( \tan B = \frac{9}{6} \)
\( \tan B = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Sử dụng máy tính Casio để tìm góc B:
\( \angle B = \arctan(1.5) \)
\( \angle B \approx 56.3^\circ \) (làm tròn đến một chữ số thập phân) - Tìm góc C:
Vì tam giác ABC vuông tại A, tổng hai góc nhọn B và C bằng \( 90^\circ \).
\( \angle C = 90^\circ – \angle B \)
\( \angle C = 90^\circ – 56.3^\circ \)
\( \angle C = 33.7^\circ \)
Kết luận: Các yếu tố còn lại của tam giác ABC là:
\( BC = 3\sqrt{13} \) cm
\( \angle B \approx 56.3^\circ \)
\( \angle C \approx 33.7^\circ \)
Các em thấy đấy, việc giải tam giác vuông không hề khó nếu chúng ta nắm vững các kiến thức về định lý Pytago và các tỉ số lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo hơn nhé!
\(a)\)
Ta có:
\(hatC=90^o-hatB=90^o-60^o=30^o\)
\(AC=AB . tan B=6 . tan 60^o = 6sqrt3 \ cm\)
\(BC=(AB)/(cos B)=6/(cos 60^o)=6/(0,5)=12 \ cm\)
\(b)\)
Ta có:
\(AC=sqrt(BC^2-AB^2)=sqrt(7^2-5^2)=sqrt(49-25)=sqrt24=2sqrt6 \ cm\)
\(cos B = (AB)/(BC)=5/7=>hatB~~44^o 25’\)
\(hatC=90^o-hatB~~90^o-44^o 25’=45^o 35’\)
\(c)\)
Ta có:
\(BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(6^2+9^2)=sqrt(36+81)=sqrt117=3sqrt13 \ cm\)
\(tan B=(AC)/(AB)=9/6=1,5=>hatB~~56^o 19’\)
\(hatC=90^o-hatB=90^o-56^o 19’=33^o 41’\)
\(\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment