Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC…

Chào em! Thầy/cô rất vui vì em đã tự mình giải quyết được hai phần a và b của bài toán hình học lớp 7 này. Phần c chính là mấu chốt để kiểm tra sự liên kết giữa các kiến thức đã học đấy. Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục nốt phần c nhé!

Phương pháp tư duy để giải phần c:

Để chứng minh điểm A là trung điểm của đoạn thẳng DE, chúng ta cần chứng minh hai điều kiện quan trọng:

• Thứ nhất: Ba điểm D, A, E phải thẳng hàng.
• Thứ hai: Độ dài đoạn thẳng AD phải bằng độ dài đoạn thẳng AE (AD = AE).

Chi tiết các bước trình bày lời giải phần c:

Bước 1: Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

Ở phần b của bài toán, em đã chứng minh được đoạn thẳng AE song song với đoạn thẳng BC (AE // BC). Bằng hoàn toàn cách chứng minh tương tự (hoặc xét tam giác MBD và tam giác MAC), em cũng sẽ chứng minh được đoạn thẳng AD song song với đoạn thẳng BC (AD // BC).

Như vậy, qua điểm A ở bên ngoài đường thẳng BC, chúng ta có cả hai đường thẳng AD và AE đều cùng song song với đường thẳng BC. Theo tiên đề Ơ-clit (qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng đó), ba đường thẳng AD, AE và đường thẳng chứa điểm A song song với BC thực chất chỉ là một đường thẳng duy nhất.

Điều này suy ra ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Bước 2: Chứng minh độ dài đoạn thẳng AD bằng độ dài đoạn thẳng AE (AD = AE)

Để chứng minh hai đoạn thẳng này bằng nhau, chúng ta sẽ dựa vào các tam giác bằng nhau đã được chứng minh ở phần trước:

• Ở phần a, em đã chứng minh được tam giác NBC bằng với tam giác NEA. Từ sự bằng nhau của hai tam giác này, ta suy ra được hai cạnh tương ứng bằng nhau là: AC = AE (1).
• Tương tự như vậy, nếu em xét cặp tam giác MAC và tam giác MBD, em cũng sẽ chứng minh được chúng bằng nhau. Từ đó suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau là: AC = AD (2).

Bước 3: Kết luận

Từ (1) và (2) (vì cả AD và AE đều cùng bằng độ dài đoạn thẳng AC), ta suy ra: AD = AE.

Kết hợp với kết quả ở Bước 1 (ba điểm D, A, E thẳng hàng) và kết quả ở Bước 2 (A cách đều hai đầu mút D và E), ta chính thức kết luận được rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng DE.

Lời khuyên từ giáo viên: Bài toán này là một dạng toán rất kinh điển trong chương trình Hình học lớp 7, giúp em rèn luyện kỹ năng sử dụng tính chất tam giác bằng nhau và tiên đề đường thẳng song song. Hãy ghi nhớ phương pháp chứng minh một điểm là trung điểm thông qua việc chứng minh thẳng hàng và đoạn thẳng bằng nhau nhé. Chúc em học tập thật tốt!