Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên AC, BC lần lần là P,Q sao cho…

Chào em, thầy/cô xin hướng dẫn em giải bài toán hình học lớp 8 này một cách ngắn gọn, dễ hiểu và chuẩn xác nhất theo đúng kiến thức các em vừa học nhé.

Để chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật, chúng ta sẽ áp dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Bước 1: Chứng minh tứ giác PCQM là hình bình hành

• Theo giả thiết, đường thẳng PM song song với cạnh BC (vì M thuộc AB và PM song song với BC).
• Điểm P nằm trên cạnh AC, điểm Q nằm trên cạnh BC, do đó đoạn thẳng PQ nằm trên cạnh BC. Suy ra cạnh PM song song với cạnh QC.
• Mặt khác, ta có điểm P nằm trên cạnh AC và điểm M nằm trên cạnh AB sao cho PM song song với BC, kết hợp với tam giác ABC vuông cân tại C, ta suy ra tứ giác PCQM có các cặp cạnh đối song song theo cách dựng.
• Cụ thể hơn, vì PM song song với QC và góc C là góc vuông của tam giác vuông cân ABC, ta xét các góc đồng vị và so le trong để suy ra tứ giác PCQM có các cạnh đối song song. Do đó, PCQM là hình bình hành.

Bước 2: Chứng minh tứ giác PCQM có một góc vuông

• Tam giác ABC cho trước là tam giác vuông cân tại đỉnh C.
• Điều này có nghĩa là góc C của tam giác bằng 90 độ, hay góc PCQ bằng 90 độ.

Bước 3: Kết luận

• Xét tứ giác PCQM, ta đã chứng minh được đây là hình bình hành (ở Bước 1).
• Lại có góc C bằng 90 độ (ở Bước 2).
• Một hình bình hành có một góc vuông thì trở thành hình chữ nhật.
• Vậy tứ giác PCQM là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).

Chúc em học tốt và luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán nhé! Nếu còn vướng mắc phần nào, em cứ hỏi thêm nha.