Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC,BC lần lượt lấy…

Chào em, đừng lo lắng nhé! Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán hình học lớp 8 này một cách dễ hiểu nhất. Vì chúng ta không dùng được hình vẽ trực quan trên khung chat này, thầy/cô sẽ mô tả cách vẽ hình và các bước chứng minh thật rõ ràng để em tự vẽ vào vở nhé.

1. Hướng dẫn cách vẽ hình:

• Bước 1: Vẽ góc vuông tại C. Trên hai cạnh của góc vuông, lấy độ dài AC và BC bằng nhau (vì tam giác ABC vuông cân tại C). Nối A với B ta được tam giác ABC vuông cân tại C.
• Bước 2: Trên cạnh AC lấy điểm P, và trên cạnh BC lấy điểm Q sao cho đoạn thẳng AP có độ dài bằng đoạn thẳng CQ.
• Bước 3: Từ điểm P, vẽ đường thẳng song song với cạnh BC, đường thẳng này cắt cạnh AB tại điểm M.

2. Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh PM = CQ:

• Xét tam giác ABC vuông cân tại C, ta có góc B bằng 45 độ (vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, góc C bằng 90 độ và hai góc ở đáy bằng nhau).
• Theo giả thiết, ta có đường thẳng PM song song với đường thẳng BC.
• Do đó, tam giác APM cũng là một tam giác vuông cân tại P (vì có góc A bằng góc B bằng 45 độ và góc tại P bằng 90 độ).
• Vì tam giác APM vuông cân tại P nên cạnh AP bằng cạnh PM (hai cạnh góc vuông bằng nhau).
• Mặt khác, theo giả thiết bài toán cho biết AP bằng CQ.
• Từ hai điều trên, ta suy ra PM = CQ (vì cùng bằng AP). Điều phải chứng minh ở câu a.

b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật:

• Xét tứ giác PCQM, ta có đoạn thẳng PM song song với đoạn thẳng QC (vì PM nằm trên đường thẳng PM song song với BC, mà Q thuộc BC).
• Lại có đoạn thẳng PM bằng đoạn thẳng QC (vì theo câu a ta đã chứng minh được PM = CQ).
• Một tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. Suy ra tứ giác PCQM là hình bình hành.
• Mặt khác, hình bình hành PCQM lại có góc C bằng 90 độ (vì tam giác ABC vuông tại C).
• Theo dấu hiệu nhận biết, hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Vậy tứ giác PCQM là hình chữ nhật. Điều phải chứng minh ở câu b.

Chúc em học tốt và trình bày bài làm thật sạch sẽ vào vở nhé!