Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên cạnh BC...

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Với tư cách là giáo viên bộ môn Toán, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học này một cách dễ hiểu nhất nhé.

1. Chứng minh góc BAD = góc ADB

Xét tam giác ABD có AB = BD (theo giả thiết). Theo tính chất của tam giác cân, một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì hai góc đối diện với hai cạnh đó cũng bằng nhau. Vậy, tam giác ABD cân tại B, suy ra góc BAD = góc BDA (đpcm).

2. Chứng minh tam giác AHD = tam giác AKD

Xét hai tam giác vuông AHD (vuông tại H) và AKD (vuông tại K), ta có:

• Cạnh AD là cạnh huyền chung.
• Góc HAD = góc KAD (Vì AD là tia phân giác của góc HAC – phần này có thể suy luận từ việc AD nằm giữa hai cạnh, hoặc đơn giản hơn là xét tính chất tia phân giác).

Tuy nhiên, cách đơn giản nhất là: Xét tam giác vuông AHD và AKD có:

• Cạnh huyền AD chung.
• Góc ADH = góc ADK (Do AD là tia phân giác của góc HAK – vì góc BAD = góc BDA, mà góc BDA + góc ADH = 90 độ, góc BAD + góc DAK = 90 độ).

Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (cạnh huyền – góc nhọn).

3. Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng KH

Sơ đồ tư duy:

• Bước 1: Chứng minh AH = AK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau đã chứng minh ở câu 2).
• Bước 2: Chứng minh DH = DK (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau đã chứng minh ở câu 2).
• Bước 3: Từ AH = AK và DH = DK, suy ra A và D đều cách đều hai đầu mút K và H.
• Kết luận: AD là đường trung trực của đoạn thẳng KH.

4. Chứng minh AB + AC < BC + 2AH

Sơ đồ tư duy:

• Bước 1: Sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác AHC: AC < AH + HC.
• Bước 2: Cộng AB vào hai vế của bất đẳng thức trên: AB + AC < AB + AH + HC.
• Bước 3: Thay AB = BD (theo đề bài), ta có: AB + AC < BD + HC + AH.
• Bước 4: Nhận thấy BD + DC = BC, biến đổi biểu thức để xuất hiện BC.
• Bước 5: Sử dụng tính chất đường cao AH trong tam giác vuông để đánh giá và đưa về dạng AB + AC < BC + 2AH.

Lời khuyên từ giáo viên: Các em hãy vẽ hình thật cẩn thận, dùng thước đo góc và compa để kiểm tra lại các giả thiết. Hình học lớp 7 yêu cầu sự chặt chẽ trong lập luận, vì vậy hãy viết đầy đủ các bước “Xét tam giác” và “Vì… nên…” để đạt điểm tối đa nhé!