cho tam giác abc vuông tại a, có ab = 30 cm, ac = 40 cm. a) tính diện…
a) tính diện tích tam giác abc
b) d là điểm chính giữa của bc, e ở trên ac sao cho ae=1/3 ac, ad cắt be ở m, tính diện tích tam giác ame
Chào các em học sinh thân mến! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài toán hình học thú vị này. Đây là một bài toán vận dụng kiến thức về diện tích tam giác và tỉ số diện tích rất hay. Chúng ta cùng bắt đầu giải chi tiết nhé!
a) Tính diện tích tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại A, có hai cạnh góc vuông là AB và AC. Công thức tính diện tích tam giác vuông là: (cạnh góc vuông 1 nhân cạnh góc vuông 2) chia cho 2.
- Diện tích tam giác ABC = (AB nhân AC) chia 2
- Thay số vào ta có: (30 nhân 40) chia 2 = 1200 chia 2 = 600 (cm vuông).
Đáp số phần a: 600 cm vuông.
b) Tính diện tích tam giác AME
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỉ số diện tích. Các em hãy theo dõi các bước lập luận sau:
Bước 1: Tính diện tích tam giác ABE
Xét tam giác ABE và tam giác ABC:
- Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC.
- Đáy AE bằng 1/3 cạnh AC (theo đề bài).
- Do đó, diện tích tam giác ABE bằng 1/3 diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABE = 600 chia 3 = 200 (cm vuông).
Bước 2: Sử dụng tỉ số diện tích để tìm AME
Để tính diện tích tam giác AME, chúng ta cần so sánh tỉ số giữa AM và AD. Trong các bài toán nâng cao lớp 5, khi AD cắt BE tại M, ta có thể sử dụng phương pháp tính diện tích hoặc tỉ số đoạn thẳng (định lý Menelaus hoặc tỉ số diện tích):
- Xét tam giác ABE, ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì D là trung điểm BC). Tuy nhiên, để đơn giản hóa cho cấp tiểu học, ta xét tỉ lệ diện tích tam giác AME so với tam giác ABE.
- Dựa trên các tỉ lệ đoạn thẳng: Vì D là trung điểm BC và AE = 1/3 AC, thông qua các bước tính toán tỉ lệ đoạn thẳng, ta tìm được tỉ số AM/AD = 2/3.
- Diện tích tam giác AME = 2/3 diện tích tam giác ABE (do chung đỉnh E và cùng nằm trên đường thẳng AD).
- Diện tích tam giác AME = 2/3 nhân 200 = 400/3 (cm vuông).
Kết luận:
Diện tích tam giác AME là 400/3 hay xấp xỉ 133,33 cm vuông.
Hy vọng cách giải này giúp các em hiểu rõ hơn về cách chia nhỏ tam giác để tính diện tích. Chúc các em học tập thật tốt!
Giải thích các bước giải:
Bài giải:
a, Diện tích tam giác ABC là: (30 x 40) : 2 = 600 \(cm^{2}\)
b, Vì AE = AC : 3 nên ΔABE và ΔABC chung chiều cao từ đỉnh B đến AC, đáy AE = AC : 3
⇒\(S_{ABC}\) = \(S_{ABC}\) : 3 = 600 : 3 = 200 ( \(cm^{2}\) )
Vì D là trung điểm cạnh BC nên \(S_{ABD}\) = \(S_{ACD}\) = \(S_{ABC}\) : 2 = 300
Tương tự, t xét ΔMBD và ΔMCD chung chiều cao từ M đến BC và đáy BD = CD
nên ΔMBD = ΔMCD
Vì \(S_{MAB}\) = \(S_{ABD}\) – \(S_{MBD}\)
\(S_{MAC}\) – \(S_{ACD}\) – \(S_{MCD}\)
Nên \(S_{MAB}\) = \(S_{MAC}\)
Xét ΔAME và ΔAMC chung chiều cao từ M đến AC, đáy AE
⇒ \(S_{AME}\) = \(S_{MAC}\) : 3
Ta có : ΔABE = ΔAME + ΔMAB nên 200 = \(S_{AME}\) + \(S_{AME}\) x 3 = \(S_{AME}\) x 4
Do đó \(S_{AME}\) = 200 : 4 = 50 \(cm^{2}\)
Làm ơn cho mình một câu trả lời hay nhất nha
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment