Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC=6cm. Giải tam giác vuông ABC ( góc …
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 6cm. Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).
Yêu cầu: Trình bày chi tiết.
—
Để “giải tam giác vuông ABC” có nghĩa là chúng ta cần tìm độ dài của tất cả các cạnh và số đo của tất cả các góc còn thiếu của tam giác.
Trong bài toán này, tam giác ABC đã cho là vuông tại A. Chúng ta đã biết độ dài của cạnh AB và cạnh huyền BC.
Bước 1: Tìm độ dài cạnh AC.
Vì tam giác ABC vuông tại A, chúng ta có thể áp dụng định lý Pytago: \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \).
Thay các giá trị đã biết vào:
\( 3^2 + AC^2 = 6^2 \)
\( 9 + AC^2 = 36 \)
\( AC^2 = 36 – 9 \)
\( AC^2 = 27 \)
Lấy căn bậc hai cả hai vế để tìm AC:
\( AC = \sqrt{27} \)
\( AC \approx 5.196 \)
Làm tròn độ dài AC đến chữ số thập phân thứ 2:
AC ≈ 5.20 cm
Bước 2: Tìm số đo góc B.
Trong tam giác vuông ABC, chúng ta có thể sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Xét góc B:
Cạnh AB là cạnh kề với góc B.
Cạnh BC là cạnh huyền.
Chúng ta có tỉ số lượng giác cosin của góc B là:
\( \cos(B) = \frac{Cạnh \ kề}{Cạnh \ huyền} = \frac{AB}{BC} \)
Thay các giá trị đã biết vào:
\( \cos(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Để tìm góc B, chúng ta sử dụng hàm arccos (hoặc cos-1):
\( B = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \)
\( B = 60^\circ \)
Số đo góc B đã là một số nguyên, nên không cần làm tròn.
Góc B = 60°
Bước 3: Tìm số đo góc C.
Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 180°. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tổng hai góc nhọn B và C là 90°.
\( A + B + C = 180^\circ \)
\( 90^\circ + B + C = 180^\circ \)
\( B + C = 90^\circ \)
Chúng ta đã tìm được góc B = 60°. Thay vào:
\( 60^\circ + C = 90^\circ \)
\( C = 90^\circ – 60^\circ \)
\( C = 30^\circ \)
Số đo góc C đã là một số nguyên, nên không cần làm tròn.
Góc C = 30°
—
Kết luận:
Sau khi giải tam giác vuông ABC, chúng ta có các kết quả sau:
Cạnh AB = 3 cm (đã cho)
Cạnh BC = 6 cm (đã cho)
Cạnh AC ≈ 5.20 cm
Góc A = 90° (đã cho)
Góc B = 60°
Góc C = 30°
Các em đã hoàn thành bài toán. Hãy nhớ xem lại các bước thực hiện và cách áp dụng định lý Pytago cũng như các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t)\)
\(=>BC^2=AC^2+AB^2\) (Pythagore)
\(=>AC=sqrt(BC^2-AB^2)=sqrt(6^2-3^2)=3sqrt3(cm)~~5,2(cm)\)
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t),\) ta có:
\(sin B=(AC)/(BC)(tslg)\)
\(=>sin B=(3sqrt3)/6=(sqrt3)/2\)
\(=>hatB=60^0\)
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t),\) ta có:
\(hatA+hatB+hatC=180^0\) (Tổng \(3\) góc trong tam giác)
\(=>hatC=180^0-hatA-hatB=180^0-60^0-90^0=30^0\)
\(\color{#1E88E5}{\Large\heartsuit\!\large\heartsuit}\;\color{#42A5F5}{K}\color{#64B5F6}{h}\color{#7986CB}{a}\color{#9575CD}{n}\color{#7E57C2}{h}\color{#5C6BC0}{A}\color{#3949AB}{n}\;\color{#1E88E5}{\large\heartsuit\!\Large\heartsuit}\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\) (pytago)
\(6^{2}=3^{2}+AC^{2}\)
\(AC^{2}=27\)
\(AC=3\sqrt{3}≈5,20 (cm)\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{6}\)\(=>\)\(\widehat{B}=60^o\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (2 góc phụ nhau)
\(=>\)\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment