Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC=6cm. Giải tam giác vuông…
Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học lớp 9 này một cách dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Tóm tắt và phân tích yêu cầu của đề bài
Tam giác ABC vuông tại A có nghĩa là góc A bằng 90 độ. Đề bài cho chúng ta biết độ dài cạnh góc vuông AB bằng 3 cm và cạnh huyền BC bằng 6 cm. Giải tam giác vuông nghĩa là chúng ta phải đi tìm độ dài cạnh góc vuông còn lại là AC và số đo của hai góc nhọn là góc B và góc C.
Bước 2: Tính độ dài cạnh góc vuông AC
Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta áp dụng định lý Pit-go như sau:
- Bình phương cạnh huyền BC bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AB và AC.
- Công thức: BC bình phương = AB bình phương + AC bình phương.
- Thay số vào ta có: 6 bình phương = 3 bình phương + AC bình phương.
- Suy ra: 36 = 9 + AC bình phương.
- Do đó: AC bình phương = 36 – 9 = 27.
- Tính độ dài AC: AC bằng căn bậc hai của 27, xấp xỉ bằng 5,20 cm (sau khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Bước 3: Tính số đo góc B
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, đối với góc B thì cạnh đối diện là AC, cạnh kề là AB và cạnh huyền là BC. Ta có thể sử dụng tỉ số lượng giác sin của góc B:
- Sin góc B bằng độ dài cạnh đối chia cho cạnh huyền, tức là AC chia cho BC.
- Thay số vào ta có: sin góc B = căn 27 chia cho 6, xấp xỉ bằng 5,20 chia cho 6, kết quả xấp xỉ bằng 0,8660.
- Sử dụng máy tính cầm tay, ta bấm shift sin của 0,8660 thì tìm được số đo góc B xấp xỉ bằng 60 độ (sau khi làm tròn đến độ).
Bước 4: Tính số đo góc C
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng số đo bằng 90 độ), nên ta có cách tính góc C rất nhanh như sau:
- Góc C bằng 90 độ trừ đi số đo góc B.
- Thay số vào ta có: góc C = 90 độ – 60 độ = 30 độ.
Kết luận đáp án của bài toán:
- Cạnh AC khoảng 5,20 cm.
- Góc B khoảng 60 độ.
- Góc C bằng 30 độ.
Các em hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự trong sách giáo khoa để nắm vững kiến thức này nhé. Chúc các em học tốt!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t)\)
\(=>BC^2=AC^2+AB^2\) (Pythagore)
\(=>AC=sqrt(BC^2-AB^2)=sqrt(6^2-3^2)=3sqrt3(cm)~~5,2(cm)\)
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t),\) ta có:
\(sin B=(AC)/(BC)(tslg)\)
\(=>sin B=(3sqrt3)/6=(sqrt3)/2\)
\(=>hatB=60^0\)
Xét \(triangleABC\) vuông tại \(A(g t),\) ta có:
\(hatA+hatB+hatC=180^0\) (Tổng \(3\) góc trong tam giác)
\(=>hatC=180^0-hatA-hatB=180^0-60^0-90^0=30^0\)
\(\color{#1E88E5}{\Large\heartsuit\!\large\heartsuit}\;\color{#42A5F5}{K}\color{#64B5F6}{h}\color{#7986CB}{a}\color{#9575CD}{n}\color{#7E57C2}{h}\color{#5C6BC0}{A}\color{#3949AB}{n}\;\color{#1E88E5}{\large\heartsuit\!\Large\heartsuit}\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}\) (pytago)
\(6^{2}=3^{2}+AC^{2}\)
\(AC^{2}=27\)
\(AC=3\sqrt{3}≈5,20 (cm)\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{6}\)\(=>\)\(\widehat{B}=60^o\)
Xét \(\triangle\) ABC vuông tại A, ta có:
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\) (2 góc phụ nhau)
\(=>\)\(\widehat{C}=90^o-\widehat{B}=90^o-60^o=30^o\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment