Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 36 cm, AC = 48 cm và AD là…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học này một cách dễ hiểu nhất nhé.

Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền BC và các đoạn thẳng BD, DC

Trước tiên, trong tam giác vuông ABC vuông tại A, chúng ta áp dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh BC:

• Bình phương cạnh huyền BC bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AB và AC.
• Ta có BC bình phương bằng 36 bình phương cộng 48 bình phương, tương đương với 1296 cộng 2304 bằng 3600.
• Suy ra độ dài cạnh BC bằng căn bậc hai của 3600, tức là bằng 60 cm.

Tiếp theo, vì AD là đường phân giác của góc BAC trong tam giác ABC, theo tính chất đường phân giác của tam giác, ta có tỉ lệ:

• Đoạn BD chia cho đoạn DC bằng đoạn AB chia cho đoạn AC.
• Thay số vào ta có BD chia DC bằng 36 phần 48, rút gọn là 3 phần 4.
• Từ tỉ lệ trên, ta suy ra đoạn BD bằng 3 phần 7 tổng độ dài BC, tức là bằng 3 nhân 60 chia 7, bằng 180 phần 7 cm.

Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng AE và ED

Bây giờ, xét tam giác ABD, ta thấy BE là đường phân giác của góc B (vì E thuộc đường phân giác góc B). Lại áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABD:

• Tỉ số giữa AE và ED bằng tỉ số giữa AB và BD.
• Thay các giá trị đã biết vào, ta có AB bằng 36, BD bằng 180 phần 7.
• Thực hiện phép chia, ta tính được tỉ số AE chia ED bằng 7 phần 5.
• Điều này có nghĩa là đoạn AD được chia thành tổng cộng 7 cộng 5 bằng 12 phần bằng nhau, trong đó đoạn AE chiếm 7 phần.

Để tính độ dài AE, trước hết chúng ta cần tính tổng độ dài đường phân giác AD của tam giác ABC:

• Độ dài AD được tính bằng công thức: căn bậc hai của tích (AB nhân AC) trừ đi tích (BD nhân CD). Hoặc áp dụng công thức tính nhanh đường phân giác.
• Ta tính được độ dài đoạn AD bằng 24 nhân căn bậc hai của 2 cm (tương đương khoảng 33,94 cm). Tuy nhiên, để chính xác, ta tính theo phần tỉ lệ.
• Vì AE chiếm 7 phần trong tổng số 12 phần của đoạn AD, nên độ dài AF sẽ được suy ra qua hệ Thales.

Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng AF

Cuối cùng, chúng ta sử dụng giả thiết đường thẳng đi qua E song song với BC và cắt AB tại F:

• Xét tam giác ABC có đường thẳng EF song song với BC (với F thuộc AB và E thuộc AC).
• Theo hệ quả của định lý Thales trong tam giác ABC, ta có tỉ số giữa đoạn AF và đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn AE và đoạn AD.
• Mà tỉ số AE chia AD chính là bằng 7 phần (7 cộng 5), tức là bằng 7 phần 12.
• Do đó, đoạn AF bằng 7 phần 12 nhân với độ dài cạnh AB.
• Thay số vào ta có: AF bằng 7 phần 12 nhân với 36.
• Kết quả cuối cùng tính được là AF bằng 21 cm.

Kết luận: Độ dài đoạn thẳng AF cần tìm là 21 cm. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!