cho tam giác mnp vuông tại m có mn=0,8cm,np=3cm.Kẻ trung tuyến ni của…

Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải bài tập hình học lớp 9 này. Đây là dạng toán kết hợp giữa định lý Pit-go và các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông rất cơ bản và hay gặp trong các bài kiểm tra.

Trước tiên, chúng ta cùng phân tích và tưởng tượng hình vẽ của bài toán như sau:

• Cho tam giác MNP vuông tại đỉnh M.
• Cạnh góc vuông MN có độ dài bằng 0,8 cm.
• Cạnh huyền NP có độ dài bằng 3 cm.
• Đường trung tuyến NI xuất phát từ đỉnh N, cắt cạnh huyền MP tại điểm I (do đó I là trung điểm của đoạn thẳng MP).
• Chúng ta cần đi tính các tỉ số lượng giác của góc NIM (chính là góc vuông hoặc góc nhọn tạo bởi đường trung tuyến NI và cạnh góc vuông NM, cụ thể ở đây tam giác NIM vuông tại M).

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn em từng bước chi tiết để giải bài toán này nhé:

Bước 1: Tính độ dài cạnh góc vuông còn lại MP

Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định lý Pit-go, ta có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông:

NP bình phương bằng MN bình phương cộng MP bình phương.

Thay số vào ta có: 3 bình phương bằng 0,8 bình phương cộng MP bình phương.

Suy ra: 9 bằng 0,64 cộng MP bình phương.

Do đó: MP bình phương bằng 9 trừ đi 0,64, bằng 8,36.

Suy ra độ dài cạnh MP bằng căn bậc hai của 8,36 (cm).

Bước 2: Tìm độ dài đoạn thẳng MI

Vì NI là đường trung tuyến của tam giác MNP ứng với cạnh huyền MP, nên điểm I chính là trung điểm của cạnh MP.

Do đó, độ dài đoạn thẳng MI sẽ bằng một nửa độ dài đoạn thẳng MP.

Ta có MI bằng căn bậc hai của 8,36 chia cho 2 (cm).

Bước 3: Xét tam giác vuông NIM để tính các tỉ số lượng giác của góc NIM

Vì tam giác MNP vuông tại M, nên đường trung tuyến NI hạ xuống cũng tạo với cạnh góc vuông NM một góc vuông tại M. Xét tam giác NIM vuông tại M, ta xác định các cạnh đối với góc NIM như sau:

• Cạnh góc vuông đối diện với góc NIM là cạnh MP (hoặc đoạn MI).
• Cạnh góc vuông kề với góc NIM là cạnh MN.
• Cạnh huyền của tam giác NIM là cạnh NI.

Trước tiên, ta tính độ dài cạnh huyền NI trong tam giác vuông NIM bằng định lý Pit-go:

NI bình phương bằng NM bình phương cộng MI bình phương.

Thay các số liệu đã tính ở trên vào, ta sẽ tìm được độ dài chính xác của NI.

Bây giờ, ta áp dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông NIM:

• Sin của góc NIM: Bằng cạnh đối chia cho cạnh huyền, tức là bằng đoạn MI chia cho đoạn NI. Em thay số liệu vào để ra kết quả dạng phân số hoặc số thập phân.
• Cos của góc NIM: Bằng cạnh kề chia cho cạnh huyền, tức là bằng đoạn MN chia cho đoạn NI. Em thay số MN bằng 0,8 và giá trị NI vừa tính để ra kết quả.
• Tang của góc NIM: Bằng cạnh đối chia cho cạnh kề, tức là bằng đoạn MI chia cho đoạn MN.
• Cotang của góc NIM: Bằng cạnh kề chia cho cạnh đối, tức là bằng đoạn MN chia cho đoạn MI.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với các bài toán có số liệu lẻ như căn bậc hai của 8,36, em nên giữ nguyên kết quả dưới dạng căn thức trong các bước trung gian để độ chính xác cao nhất, và chỉ làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ở kết quả cuối cùng theo yêu cầu của đề bài nhé. Chúc em học tốt!