Chào tất cả các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phép toán giao của các tập hợp dưới dạng khoảng, nửa khoảng và đoạn. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10, giúp các em nắm vững hơn về cách biểu diễn và thực hiện các phép toán trên tập hợp số thực.

Đề bài: Cho tập hợp \(M=[-3;6]\) và \(N=(-\infty;-2) \cup (3;+\infty).\) Khi đó M \(\cap\) N là?

Phân tích và Giải chi tiết:

Để tìm M \(\cap\) N, chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của từng tập hợp và khái niệm phép giao.

1. Phân tích tập hợp M:

Tập hợp \(M=[-3;6]\) là một đoạn. Điều này có nghĩa là tập M bao gồm tất cả các số thực x sao cho \(-3 \le x \le 6\). Nói cách khác, các số -3 và 6 đều thuộc tập M.

2. Phân tích tập hợp N:

Tập hợp \(N=(-\infty;-2) \cup (3;+\infty)\) là hợp của hai khoảng rời nhau:

• Khoảng \((-\infty;-2)\): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho \(x < -2\). Lưu ý rằng số -2 không thuộc khoảng này.
• Khoảng \((3;+\infty)\): Bao gồm tất cả các số thực x sao cho \(x > 3\). Lưu ý rằng số 3 không thuộc khoảng này.

Vậy, tập N bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn -2 hoặc lớn hơn 3.

3. Thực hiện phép giao M \(\cap\) N:

Phép giao M \(\cap\) N là tập hợp chứa tất cả các phần tử chung của M và N. Để tìm phép giao này, chúng ta sẽ xem xét sự giao thoa của tập M với từng phần của tập N, sau đó hợp lại các kết quả.

Chúng ta có thể viết M \(\cap\) N thành \((M \cap (-\infty;-2)) \cup (M \cap (3;+\infty))\).

a. Tìm M \(\cap\) \((-\infty;-2)\):

Chúng ta cần tìm các số thực x thỏa mãn cả hai điều kiện:

• \(-3 \le x \le 6\) (thuộc M)
• \(x < -2\) (thuộc \((-\infty;-2)\))

Khi đặt lên trục số, ta thấy phần chung của \([-3;6]\) và \((-\infty;-2)\) là các số x mà \(-3 \le x < -2\).

Do đó, \(M \cap (-\infty;-2) = [-3;-2)\).

b. Tìm M \(\cap\) \((3;+\infty)\):

Chúng ta cần tìm các số thực x thỏa mãn cả hai điều kiện:

• \(-3 \le x \le 6\) (thuộc M)
• \(x > 3\) (thuộc \((3;+\infty)\))

Khi đặt lên trục số, ta thấy phần chung của \([-3;6]\) và \((3;+\infty)\) là các số x mà \(3 < x \le 6\).

Do đó, \(M \cap (3;+\infty) = (3;6]\).

c. Hợp các kết quả:

Cuối cùng, chúng ta hợp hai kết quả vừa tìm được:

\(M \cap N = [-3;-2) \cup (3;6]\).

Kết luận:

Vậy, M \(\cap\) N là tập hợp \([-3;-2) \cup (3;6]\).

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ hơn về cách thực hiện phép giao các tập hợp. Hãy luôn vẽ trục số để hình dung rõ hơn khi làm bài tập dạng này nhé!

Chúc các em học tốt!