Đề bài cho chúng ta một tập hợp X được định nghĩa là giao của hai tập hợp:

• Tập hợp thứ nhất: \( (-\infty ; 2] \). Tập hợp này bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2.
• Tập hợp thứ hai: \( (-6; +\infty) \). Tập hợp này bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -6.

Phép giao của hai tập hợp, ký hiệu là “∩“, nghĩa là chúng ta chỉ lấy những phần tử chung của cả hai tập hợp đó.

Bây giờ, chúng ta hãy hình dung hai tập hợp này trên trục số:

• Tập hợp \( (-\infty ; 2] \) là nửa trục số từ trái sang phải, bao gồm cả điểm 2.
• Tập hợp \( (-6; +\infty) \) là nửa trục số từ phải sang trái, không bao gồm điểm -6.

Chúng ta cần tìm những số thực vừa thuộc \( (-\infty ; 2] \) vừa thuộc \( (-6; +\infty) \).

Nghĩa là, một số x phải thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

1. \( x \le 2 \) (vì thuộc \( (-\infty ; 2] \))
2. \( x > -6 \) (vì thuộc \( (-6; +\infty) \))

Kết hợp hai điều kiện này lại, chúng ta có:

\( -6 < x \le 2 \)

Biểu diễn khoảng này trên trục số, chúng ta thấy rằng nó bắt đầu từ -6 (không bao gồm -6) và kết thúc ở 2 (bao gồm 2).

Do đó, tập hợp X sẽ là khoảng \( (-6; 2] \).

Bây giờ, chúng ta cùng xem xét các phương án:

• A. \(X=(-6;2]\) – Phương án này trùng khớp với kết quả chúng ta tìm được.
• B. \(X=(-\infty;+\infty)\) – Đây là tập hợp tất cả các số thực, không phải kết quả của phép giao này.
• C. \(X=(-\infty;2]\) – Đây chỉ là một trong hai tập hợp ban đầu.
• D. \(X=(-6;+\infty)\) – Đây cũng chỉ là một trong hai tập hợp ban đầu.

Vậy, khẳng định đúng là:

A. \(X=(-6;2]\)

Chúc các em học tốt!