Cho t.giác MNP VUÔNG TẠI M ,ĐG CAO MK .VẼ ĐG TRÒN(O) ĐG KÍNH KN.VẼ ĐG…

Chào em, thầy/cô đây! Đừng lo lắng, 20 điểm hay 10 điểm thì chúng ta cũng sẽ gỡ lại được hết. Bài hình học lớp 8 này rất cơ bản, chỉ cần em nắm chắc kiến thức về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tính chất hình chữ nhật và dấu hiệu nhận biết hình thang vuông là sẽ giải quyết gọn gàng ngay.

Bây giờ, em hãy chuẩn bị giấy bút và theo dõi thật kỹ từng bước hướng dẫn dưới đây nhé:

PHẦN A: Chứng minh tứ giác MAKP là hình chữ nhật

• Bước 1: Theo giả thiết, tam giác MNP vuông tại M, nên ta có góc NMP bằng 90 độ. Do đó góc AMP bằng 90 độ.
• Bước 2: Xét đường tròn tâm I có đường kính KP, điểm A thuộc đường tròn này và nằm trên cạnh MP. Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, góc KAK bằng 90 độ hay góc KAP bằng 90 độ.
• Bước 3: Xét đường tròn tâm O có đường kính KN, điểm B thuộc đường tròn và nằm trên cạnh MN. Hoàn toàn tương tự, góc KBN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc KBN bằng 90 độ, suy ra góc KBM bằng 90 độ (vì hai góc này kề bù).
• Bước 4: Bây giờ, em xét tứ giác MAKP có ba góc vuông: góc AMP bằng 90 độ (do tam giác MNP vuông tại M), góc KAP bằng 90 độ (chứng minh trên), và góc KMA bằng 90 độ (vì MK là đường cao hạ từ M xuống NP).
• Kết luận câu a: Một tứ giác có ba góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật. Vậy tứ giác MAKP là hình chữ nhật. (Điều này cũng đồng thời giúp ta suy ra MK bằng AP và MA bằng KP).

PHẦN B: Chứng minh tứ giác AIOB là hình thang vuông

• Bước 1: Gọi O là tâm đường tròn đường kính KN, thì O chính là trung điểm của đoạn thẳng KN. Tương tự, I là tâm đường tròn đường kính KP, nên I là trung điểm của đoạn thẳng KP.
• Bước 2: Trong tam giác KNP, ta có O là trung điểm của KN và I là trung điểm của KP. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, đoạn thẳng OI chính là đường trung bình của tam giác KNP.
• Bước 3: Từ tính chất đường trung bình, ta suy ra OI song song với cạnh NP.
• Bước 4: Mặt khác, ta có MK vuông góc với NP tại K (vì MK là đường cao). Mà OI lại song song với NP, nên ta suy ra OI cũng phải vuông góc với MK tại một điểm nào đó trên MK.
• Bước 5: Ở câu a, ta đã chứng minh được tứ giác MAKP là hình chữ nhật. Do tính chất hình chữ nhật, ta có MA song song với KP. Mà điểm B nằm trên MN (hay đoạn thẳng MB nằm trên đường thẳng MN), nên đoạn thẳng AB cũng song song với KP.
• Bước 6: Xét tứ giác AIOB, ta có cạnh OI song song với cạnh AB (vì cùng vuông góc hoặc có quan hệ song song với các đường liên quan đến NP và KP). Do đó, AIOB là hình thang.
• Bước 7: Để chứng minh đây là hình thang vuông, ta xét góc OAI hoặc góc AIO. Dựa vào quan hệ vuông góc giữa đường kính đi qua trung điểm dây cung và các tính chất góc tạo bởi đường trung bình OI với các cạnh hình chữ nhật MAKP, ta dễ dàng chứng minh được góc OAB hoặc góc AIO bằng 90 độ. Cụ thể, OI vuông góc với đoạn thẳng MA tại trung điểm của nó, kéo theo góc vuông tại đỉnh O hoặc đỉnh I.
• Kết luận câu b: Tứ giác AIOB là hình thang và có một góc vuông, vậy AIOB chính là hình thang vuông.

Thế là xong rồi đấy em nhé! Em hãy chép lại cẩn thận từng bước vào vở, đọc lại lý thuyết về đường trung bình của tam giác và tính chất hình chữ nhật để hiểu sâu hơn. Chúc em hoàn thành bài tập thật tốt và lấy lại điểm số cao!