Cho tứ diện ABCD Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB , CD Mặt phẳng…

Chào các em học sinh lớp 11 yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán hình học không gian rất kinh điển và thú vị: xác định thiết diện của mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau. Thầy sẽ hướng dẫn các em từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

Bước 1: Phân tích giả thiết và tính chất của mặt phẳng (P)

• Đầu tiên, ta có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Do đó, đoạn thẳng IJ chính là đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện trong tứ diện.
• Mặt phẳng (P) đi qua điểm M nằm trên đoạn IJ.
• Đề bài cho biết mặt phẳng (P) song song với cả hai đường thẳng AB và CD. Đây là điểm mấu chốt để ta tìm các giao tuyến.

Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện

• Tìm giao tuyến với mặt phẳng (ABC): Trong mặt phẳng (ABC), qua điểm M ta vẽ đường thẳng song song với cạnh AB. Đường thẳng này cắt AC tại điểm N và cắt BC tại điểm P (tùy thuộc vào vị trí của M, ta có thể xét trên các cạnh liên quan). Để đơn giản, ta thấy mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với AB, nên giao tuyến của (P) với mặt phẳng (ABC) sẽ là một đường thẳng đi qua M và song song với AB. Giả sử đường thẳng này cắt AC tại E và cắt BC tại F. Vậy ta có đoạn giao tuyến EF song song với AB.
• Tìm giao tuyến với mặt phẳng (ABD): Lập luận tương tự, mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến đi qua M và song song với AB. Giả sử đường thẳng này cắt AD tại G và cắt BD tại H. Vậy ta có đoạn giao tuyến GH song song với AB.
• Tìm giao tuyến với mặt phẳng (ACD): Ta đã có các điểm E (trên AC) và G (trên AD) thuộc mặt phẳng (P). Nối E với G lại ta được đoạn giao tuyến EG nằm trên mặt (ACD).
• Tìm giao tuyến với mặt phẳng (BCD): Tương tự, ta có các điểm F (trên BC) và H (trên BD) thuộc mặt phẳng (P). Nối F với H lại ta được đoạn giao tuyến FH nằm trên mặt (BCD).

Bước 3: Xác định hình dạng và kết luận về thiết diện

• Từ các bước tìm giao tuyến ở trên, mặt phẳng (P) cắt tứ diện ABCD theo các đoạn thẳng lần lượt nằm trên các mặt của tứ diện. Các đoạn thẳng đó là EF, FG, GH và HE (hoặc tùy theo cách gọi tên các điểm cắt trên cạnh).
• Vì mặt phẳng (P) song song với AB và CD, các cặp cạnh đối diện của thiết diện này sẽ song song với nhau (cụ thể là EF song song với GH và cùng song song với AB; đồng thời EG song song với FH và cùng song song với CD).
• Kết luận: Thiết diện của mặt phẳng (P) cắt tứ diện ABCD là một hình bình hành.

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm được phương pháp tư duy khi gặp dạng toán xác định thiết diện song song. Hãy vẽ hình ra vở và tự thực hành lại để khắc sâu kiến thức nhé. Chúc các em học tốt!