Xin chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán hình học thú vị về tứ giác nhé. Các em hãy tập trung lắng nghe và ghi chép đầy đủ để hiểu bài.

Bài toán: Cho tứ giác ABCD, biết các góc thỏa mãn các điều kiện sau:

• Góc B bằng góc A cộng 15 độ ( \( \hat{B} = \hat{A} + 15^\circ \) )
• Góc C bằng 3 lần góc A ( \( \hat{C} = 3\hat{A} \) )
• Góc D trừ góc C bằng 25 độ ( \( \hat{D} – \hat{C} = 25^\circ \) )

Yêu cầu: Tính số đo các góc A, B, C, D của tứ giác ABCD.

Lời giải chi tiết:

Chúng ta biết rằng tổng số đo bốn góc của một tứ giác luôn bằng 360 độ. Đây là kiến thức cơ bản mà chúng ta đã học.

Do đó, ta có phương trình:

\( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^\circ \)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đề bài cho để thay thế các góc B, C, D theo góc A. Mục tiêu của chúng ta là đưa bài toán về việc tìm một ẩn duy nhất là góc A.

Bước 1: Biểu diễn góc B theo góc A.

Đề bài cho: \( \hat{B} = \hat{A} + 15^\circ \)

Bước 2: Biểu diễn góc C theo góc A.

Đề bài cho: \( \hat{C} = 3\hat{A} \)

Bước 3: Biểu diễn góc D theo góc A.

Đề bài cho: \( \hat{D} – \hat{C} = 25^\circ \)

Từ đây, ta suy ra: \( \hat{D} = \hat{C} + 25^\circ \)

Mà ta đã biết \( \hat{C} = 3\hat{A} \), nên ta thay vào:

\( \hat{D} = 3\hat{A} + 25^\circ \)

Bước 4: Thay thế các góc vào phương trình tổng số đo góc của tứ giác.

Ta có phương trình ban đầu: \( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360^\circ \)

Thay thế các biểu thức của \( \hat{B}, \hat{C}, \hat{D} \) theo \( \hat{A} \):

\( \hat{A} + (\hat{A} + 15^\circ) + (3\hat{A}) + (3\hat{A} + 25^\circ) = 360^\circ \)

Bước 5: Rút gọn và giải phương trình tìm góc A.

Gom các số hạng chứa \( \hat{A} \) lại với nhau và các hằng số lại với nhau:

\( (\hat{A} + \hat{A} + 3\hat{A} + 3\hat{A}) + (15^\circ + 25^\circ) = 360^\circ \)

\( 8\hat{A} + 40^\circ = 360^\circ \)

Chuyển 40 độ sang vế phải:

\( 8\hat{A} = 360^\circ – 40^\circ \)

\( 8\hat{A} = 320^\circ \)

Chia cả hai vế cho 8 để tìm \( \hat{A} \):

\( \hat{A} = \frac{320^\circ}{8} \)

\( \hat{A} = 40^\circ \)

Vậy, góc A của tứ giác là 40 độ.

Bước 6: Tính các góc còn lại.

Bây giờ chúng ta đã có giá trị của góc A, chúng ta dễ dàng tính được các góc còn lại dựa vào các mối quan hệ đã cho:

Tính góc B:

\( \hat{B} = \hat{A} + 15^\circ = 40^\circ + 15^\circ = 55^\circ \)

Tính góc C:

\( \hat{C} = 3\hat{A} = 3 \times 40^\circ = 120^\circ \)

Tính góc D:

Chúng ta có thể dùng \( \hat{D} = \hat{C} + 25^\circ \)

\( \hat{D} = 120^\circ + 25^\circ = 145^\circ \)

Hoặc dùng \( \hat{D} = 3\hat{A} + 25^\circ \)

\( \hat{D} = 3 \times 40^\circ + 25^\circ = 120^\circ + 25^\circ = 145^\circ \)

Bước 7: Kiểm tra lại kết quả.

Để chắc chắn rằng các góc chúng ta tính được là đúng, chúng ta cộng tổng chúng lại xem có bằng 360 độ không:

\( \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 40^\circ + 55^\circ + 120^\circ + 145^\circ \)

\( = 95^\circ + 120^\circ + 145^\circ \)

\( = 215^\circ + 145^\circ \)

\( = 360^\circ \)

Kết quả kiểm tra cho thấy tổng bốn góc là 360 độ, vì vậy các góc chúng ta tính được là hoàn toàn chính xác.

Kết luận:

Các góc của tứ giác ABCD là:

• Góc A = \( 40^\circ \)
• Góc B = \( 55^\circ \)
• Góc C = \( 120^\circ \)
• Góc D = \( 145^\circ \)

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững kiến thức về tổng các góc trong một tứ giác và kỹ năng biến đổi đại số đơn giản, chúng ta có thể giải quyết được bài toán này một cách dễ dàng. Hãy nhớ luôn kiểm tra lại bài làm của mình để tránh sai sót nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.