Cho tứ giác ABCD biết AB//CD, AD//BC. Gọi O là giao điểm của AC và…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán hình học rất cơ bản và thú vị về tính chất của các đoạn thẳng trong hình học phẳng.

Để giải quyết yêu cầu này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau, cụ thể là trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g). Các em hãy theo dõi từng bước lập luận dưới đây nhé:

Bước 1: Nối và xác định các tam giác cần xét

Trước hết, dựa vào hình vẽ với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD, chúng ta sẽ chia hình tứ giác thành các tam giác nhỏ. Cụ thể, thầy/cô chọn xét hai tam giác là tam giác OAB và tam giác OCD.

Bước 2: Tìm các yếu tố bằng nhau giữa hai tam giác OAB và OCD

Để chứng minh tam giác OAB bằng tam giác OCD, chúng ta cần tìm ra 3 điều kiện (1 cạnh và 2 góc kề cạnh đó):

• Về góc: Góc OAB bằng góc OCD. Lý do là vì đây là hai góc ở vị trí so le trong do đường thẳng AB song song với đường thẳng CD tạo ra.
• Về cạnh: Cạnh AB bằng cạnh CD. Khoan đã, đây chính là điều chúng ta đang cần chứng minh nên chưa thể dùng ngay ở bước này. Thay vào đó, ta sử dụng giả thiết AB song song với CD để suy ra các góc so le trong khác, hoặc dựa vào tính chất đoạn chắn. Thầy/cô điều chỉnh lại cách chọn tam giác để bài toán trở nên dễ hiểu nhất cho các em lớp 7 nhé!

Bước 2 (Điều chỉnh): Xét hai tam giác ABC và CDA

Cách này sẽ cực kỳ ngắn gọn và dễ hiểu hơn rất nhiều cho các em:

• Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:
• Góc BAC bằng góc DCA (vì đây là hai góc so le trong do đường thẳng AB song song với đường thẳng CD).
• Cạnh AC là cạnh chung của cả hai tam giác này.
• Góc BCA bằng góc DAC (vì đây là hai góc so le trong do đường thẳng AD song song với đường thẳng BC).

Bước 3: Kết luận tam giác bằng nhau và suy ra các cạnh tương ứng

• Từ ba điều kiện trên, ta kết luận được tam giác ABC bằng tam giác CDA theo trường hợp góc – cạnh – góc (g.c.g).
• Vì hai tam giác này bằng nhau, nên các cặp cạnh tương ứng sẽ bằng nhau.
• Do đó, cạnh AB tương ứng với cạnh CD nên ta có AB = CD.
• Và cạnh BC tương ứng với cạnh DA nên ta có BC = AD (hay AD = BC).

Lời kết từ giáo viên: Như vậy, chỉ bằng cách áp dụng tính chất của các góc so le trong và trường hợp bằng nhau của tam giác, chúng ta đã chứng minh thành công yêu cầu của bài toán. Các em hãy ghi chép cẩn thận vào vở và vẽ hình thật chính xác để nắm vững kiến thức này nhé. Chúc các em học tập thật tốt!