Cho tứ giác ABCD có B + D = 180 độ , CB =CD . C/M AC là tia pgiac của…

Chào em, một câu hỏi hình học lớp 8 rất hay và cổ điển! Để chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD, thầy cô sẽ hướng dẫn các em thực hiện theo phương pháp kẻ đường phụ quen thuộc và sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau nhé.

Bước 1: Kẻ thêm đường phụ để tạo hình

• Từ điểm C, em kẻ đường thẳng vuông góc với tia AB tại điểm H.
• Từ điểm C, em kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD tại điểm K (với K nằm trên tia AD hoặc phần kéo dài của AD).

Bước 2: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

• Xét tam giác vuông CHB và tam giác vuông CKD, ta có:
• Cạnh huyền CB bằng cạnh huyền CD (theo giả thiết bài toán).
• Góc nhọn B bằng góc nhọn D (nhưng để kết hợp với tổng bốn góc trong tứ giác, ta xét mối liên hệ về góc).
• Thầy cô gợi ý thêm: Tổng bốn góc trong tứ giác ABCD bằng 360 độ. Vì góc B cộng góc D bằng 180 độ, nên tổng góc A và góc C cũng bằng 180 độ.
• Tuy nhiên, để chứng minh tam giác CHB bằng tam giác CKD (theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn), ta cần chứng minh góc CBH bằng góc CDK.
• Thật vậy, ta có góc ABC cộng góc ADC bằng 180 độ (vì góc B cộng góc D bằng 180 độ). Mà góc ABH và góc ADK là các góc bù với góc ABC và góc ADC, từ đó ta suy ra góc CBH bằng góc CDK.
• Do đó, tam giác vuông CHB bằng tam giác vuông CKD (cạnh huyền – góc nhọn).

Bước 3: Suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau

• Vì tam giác CHB bằng tam giác CKD, ta suy ra cạnh CH bằng cạnh CK (hai cạnh tương ứng).

Bước 4: Kết luận tia phân giác

• Xét điểm C nằm trong góc BAD và có khoảng cách xuống hai cạnh AB và AD là bằng nhau (chính là CH bằng CK).
• Theo tính chất tia phân giác của một góc, một điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc đó thì điểm đó nằm trên tia phân giác của góc đó.
• Vậy AC chính là tia phân giác của góc BAD (điều phải chứng minh).

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Hình học lớp 8 nhé!