Cho tứ giác ABCD. M,N,O là trung điểm AB,CD,MN. Chứng minh: (→OA) +…

Chào em, một câu hỏi rất hay về phần Vectơ hình học lớp 10 phải không nào? Để giải quyết bài toán này, thầy trò ta sẽ cùng áp dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ quen thuộc nhé.

Bước 1: Sử dụng tính chất trung điểm để biến đổi tổng vectơ của đoạn AB và CD

Trước hết, xét đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Theo quy tắc trung điểm đối với điểm O bất kì, ta luôn có tổng hai vectơ OA cộng OB bằng hai lần vectơ OM. Em hãy ghi nhớ công thức này để áp dụng thường xuyên trong các bài toán hình học không gian và vectơ nhé.

Tương tự như vậy, xét đoạn thẳng CD có N là trung điểm. Ta cũng áp dụng tính chất trung điểm với điểm O, khi đó tổng hai vectơ OC cộng OD sẽ bằng hai lần vectơ ON.

Bước 2: Thay thế vào biểu thức cần chứng minh

Bây giờ, em hãy thay các kết quả vừa tìm được vào vế trái của đẳng thức cần chứng minh. Biểu thức ban đầu của chúng ta sẽ được rút gọn lại thành tổng của hai lần vectơ OM cộng với hai lần vectơ ON.

Đặt thừa số chung là số 2 ra ngoài, biểu thức trong ngoặc sẽ là tổng của vectơ OM cộng với vectơ ON.

Bước 3: Sử dụng tính chất trung điểm lần nữa để hoàn thành bài toán

Quan sát tiếp vào đoạn thẳng MN, đề bài cho O là trung điểm của MN. Lại áp dụng quy tắc trung điểm một lần nữa, ta suy ra tổng của vectơ OM cộng với vectơ ON sẽ bằng vectơ không (0).

Cuối cùng, em nhân kết quả đó với số 2, ta vẫn thu được kết quả là vectơ không (0). Như vậy, vế trái đã bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh hoàn toàn.

Lời khuyên từ giáo viên dành cho em:

• Hãy luôn nhớ thuộc lòng và nắm vững bản chất của quy tắc trung điểm vectơ.
• Khi làm bài hình học lớp 10, việc vẽ hình rõ ràng ra nháp sẽ giúp em nhìn ra các trung điểm M, N, O liên kết với nhau như thế nào.
• Luôn ghi nhớ ký hiệu mũi tên hoặc viết rõ chữ vectơ để tránh bị trừ điểm trình bày trong các bài kiểm tra tự luận nhé.

Chúc em học tốt môn Toán và luôn giữ vững tinh thần ham học hỏi này!