Cho tứ giác ABCD thỏa mãn góc B + D = 180 độ; BC = CD. Chứng…

Chào em! Đừng lo lắng nhé, dạng toán hình học lớp 8 này tuy nhìn có vẻ khó nhưng thầy sẽ hướng dẫn em từng bước một thật dễ hiểu. Hãy bình tĩnh lấy giấy bút ra và làm theo các bước sau đây của thầy nhé.

Phân tích đề bài một chút: Đề cho tổng hai góc đối bằng 180 độ và hai cạnh kề bằng nhau. Để chứng minh AC là tia phân giác của góc A, phương pháp chuẩn nhất là chúng ta sẽ đi chứng minh hai tam giác bằng nhau, cụ thể là tam giác ABC và tam giác ADC. Tuy nhiên, nếu xét ngay hai tam giác này thì mới chỉ có cạnh AC chung và cạnh BC bằng cạnh DC, vẫn còn thiếu điều kiện. Do đó, chúng ta cần kẻ thêm đường phụ.

Bước 1: Kẻ đường phụ để tạo hình

• Từ điểm C, em kẻ đường thẳng vuông góc xuống tia AB tại điểm gọi là H.
• Từ điểm C, em kẻ đường thẳng vuông góc xuống tia AD kéo dài tại điểm gọi là K.

Bước 2: Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

• Em xét tam giác vuông CHB và tam giác vuông CKD.
• Ta có cạnh huyền BC bằng cạnh huyền DC (theo giả thiết đề bài).
• Bây giờ ta cần chứng minh góc B bằng góc KCD. Em dựa vào tổng bốn góc trong tứ giác ABCD bằng 360 độ kết hợp với giả thiết góc B cộng góc D bằng 180 độ, ta sẽ suy ra được góc ABC bằng góc ADC (hoặc góc ngoài tương ứng). Từ đó dẫn đến góc HBC bằng góc KDC.
• Do đó, tam giác vuông CHB bằng tam giác vuông CKD theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

Bước 3: Suy ra các đoạn thẳng bằng nhau

• Vì tam giác CHB bằng tam giác CKD (chứng minh ở bước 2).
• Nên cạnh CH sẽ bằng cạnh CK (hai cạnh tương ứng).

Bước 4: Kết luận tia phân giác

• Em xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AKC.
• Ta có cạnh huyền AC là cạnh chung.
• Cạnh góc vuông CH bằng cạnh góc vuông CK (đã chứng minh ở bước 3).
• Do đó, tam giác vuông AHC bằng tam giác vuông AKC theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.
• Suy ra góc HAC bằng góc KAC (hai góc tương ứng).
• Điều này có nghĩa là tia AC chính là tia phân giác của góc BAD. (Điều phải chứng minh).

Lời khuyên từ thầy: Với dạng toán chứng minh phân giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ, việc kẻ các đường vuông góc từ đỉnh C xuống hai cạnh của góc A là một mẹo kinh điển. Em hãy vẽ lại hình thật cẩn thận, ghi chú các góc vuông và làm lại theo từng bước thầy dặn, chắc chắn em sẽ hiểu bài ngay thôi. Cố gắng lên nhé!