Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về Thấu kính hội tụ, một phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 9 của chúng ta. Bài toán này sẽ giúp các em củng cố lại kiến thức về cách vẽ ảnh tạo bởi thấu kính và áp dụng công thức thấu kính để tính toán các đại lượng.

Hãy cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Đề bài: Cho vật AB cao 5cm đặt trước một Thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm và cách thấu kính 15cm. Vật AB đặt vuông góc với trục chính, điểm A nằm trên trục chính cho biết độ cao của ảnh A’B’ = h’ = 10cm.

a) Vẽ ảnh A’B’ theo đúng tỉ lệ (1:5).

b) Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (áp dụng công thức thấu kính).

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ liệu:

• Vật AB:
• Chiều cao vật: \(h = 5 \text{ cm}\)
• Khoảng cách từ vật đến thấu kính: \(d = 15 \text{ cm}\)
• Thấu kính hội tụ:
• Tiêu cự: \(f = 10 \text{ cm}\)
• Ảnh A’B’:
• Chiều cao ảnh: \(h’ = 10 \text{ cm}\)

Yêu cầu:

• a) Vẽ ảnh A’B’ theo tỉ lệ 1:5.
• b) Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (\(d’\)).

Giải bài:

a) Vẽ ảnh A’B’ theo đúng tỉ lệ (1:5)

Để vẽ ảnh theo đúng tỉ lệ, chúng ta cần quy đổi các kích thước thực tế sang kích thước trên bản vẽ. Tỉ lệ 1:5 có nghĩa là 1 cm trên bản vẽ sẽ tương ứng với 5 cm ngoài thực tế.

Các giá trị quy đổi sang tỉ lệ 1:5:

• Chiều cao vật: \(h_{\text{vẽ}} = \frac{h}{5} = \frac{5 \text{ cm}}{5} = 1 \text{ cm}\)
• Khoảng cách từ vật đến thấu kính: \(d_{\text{vẽ}} = \frac{d}{5} = \frac{15 \text{ cm}}{5} = 3 \text{ cm}\)
• Tiêu cự của thấu kính: \(f_{\text{vẽ}} = \frac{f}{5} = \frac{10 \text{ cm}}{5} = 2 \text{ cm}\)

Các bước vẽ ảnh:

1. Vẽ trục chính và thấu kính: Kẻ một đường thẳng nằm ngang làm trục chính \(\Delta\). Vẽ một đường thẳng vuông góc với trục chính tại điểm O (quang tâm của thấu kính) để biểu diễn thấu kính hội tụ (thường dùng mũi tên ở hai đầu cong ra ngoài).

2. Xác định các tiêu điểm: Trên trục chính, lấy điểm F và F’ sao cho OF = OF’ = \(f_{\text{vẽ}} = 2 \text{ cm}\). Vì là thấu kính hội tụ, F nằm bên trái thấu kính (cùng phía vật) và F’ nằm bên phải thấu kính.

3. Vẽ vật AB: Đặt vật AB vuông góc với trục chính tại A, cách thấu kính một đoạn OA = \(d_{\text{vẽ}} = 3 \text{ cm}\). Chiều cao của vật AB là \(h_{\text{vẽ}} = 1 \text{ cm}\). Điểm A nằm trên trục chính.

4. Vẽ các tia sáng đặc biệt từ điểm B của vật:

   • Tia thứ 1: Tia tới BI song song với trục chính (\(\Delta\)). Tia ló IR’ sẽ đi qua tiêu điểm ảnh F’.
   • Tia thứ 2: Tia tới BO đi qua quang tâm O. Tia ló sẽ truyền thẳng không đổi hướng.
   • (Ta có thể dùng thêm tia thứ 3 để kiểm tra: Tia tới BF đi qua tiêu điểm vật F. Tia ló sẽ song song với trục chính \(\Delta\).)

5. Xác định ảnh B’: Giao điểm của các tia ló (IR’ và tia BO) chính là điểm B’ (ảnh của B). Do đây là thấu kính hội tụ và vật đặt ngoài tiêu cự (\(d > f\)), ảnh sẽ là ảnh thật. Các tia ló giao nhau thật sự.

6. Vẽ ảnh A’B’: Từ B’, hạ đường vuông góc xuống trục chính tại A’. Đoạn A’B’ chính là ảnh của vật AB.

Quan sát từ hình vẽ (mà các em sẽ vẽ trên giấy):

Khi các em vẽ đúng tỉ lệ, các em sẽ thấy:

• Ảnh A’B’ nằm ở phía sau thấu kính (ngược chiều với vật).
• Ảnh A’B’ là ảnh thật, ngược chiều với vật AB.
• Ảnh A’B’ lớn hơn vật AB (Ảnh cao 2cm trên bản vẽ, vật cao 1cm trên bản vẽ).
• Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (OA’) sẽ là 6cm trên bản vẽ, tương ứng với 30cm ngoài thực tế.

(Do không thể vẽ hình trực tiếp ở đây, thầy mô tả chi tiết các bước để các em tự thực hiện nhé!)

b) Tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (áp dụng công thức thấu kính)

Chúng ta sẽ sử dụng công thức thấu kính cho thấu kính hội tụ và công thức độ phóng đại.

Các đại lượng đã biết:

• Tiêu cự thấu kính hội tụ: \(f = 10 \text{ cm}\)
• Khoảng cách từ vật đến thấu kính: \(d = 15 \text{ cm}\)
• Chiều cao vật: \(h = 5 \text{ cm}\)
• Chiều cao ảnh: \(h’ = 10 \text{ cm}\)

Công thức thấu kính:

Đối với thấu kính hội tụ, ta có công thức:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d’}\)

Trong đó:

• \(f\) là tiêu cự của thấu kính.
• \(d\) là khoảng cách từ vật đến thấu kính.
• \(d’\) là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay số vào để tính \(d’\):

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d’}\)

Để tìm \(d’\), chúng ta chuyển \(\frac{1}{15}\) sang vế bên trái:

\(\frac{1}{d’} = \frac{1}{10} – \frac{1}{15}\)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 10 và 15 là 30:

\(\frac{1}{d’} = \frac{3}{30} – \frac{2}{30}\)

\(\frac{1}{d’} = \frac{3 – 2}{30}\)

\(\frac{1}{d’} = \frac{1}{30}\)

Vậy, \(d’ = 30 \text{ cm}\)

Kiểm tra lại bằng công thức độ phóng đại (không bắt buộc nhưng giúp chúng ta tự tin hơn với kết quả):

Độ phóng đại \(k\) được tính bằng hai công thức:

\(k = \frac{h’}{h}\) và \(k = -\frac{d’}{d}\)

Từ dữ liệu đề bài:

\(k = \frac{h’}{h} = \frac{10 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 2\)

Từ kết quả vừa tính được:

\(k = -\frac{d’}{d} = -\frac{30 \text{ cm}}{15 \text{ cm}} = -2\)

Giá trị tuyệt đối của độ phóng đại là \(|k| = 2\), điều này phù hợp với \(h’/h = 2\). Dấu trừ (-) trong \(k = -2\) cho biết ảnh là ảnh thật và ngược chiều với vật, điều này cũng phù hợp với trường hợp vật đặt giữa f và 2f trước thấu kính hội tụ (vì \(f = 10 \text{ cm}\) và \(2f = 20 \text{ cm}\), vật đặt ở \(d = 15 \text{ cm}\) tức là \(f < d < 2f\)).

Kết luận:

a) Khi vẽ ảnh A’B’ theo tỉ lệ 1:5, các em sẽ thu được ảnh thật, ngược chiều và lớn hơn vật. Khoảng cách từ vật đến thấu kính là 3cm trên bản vẽ, tiêu cự là 2cm trên bản vẽ. Chiều cao vật là 1cm trên bản vẽ.

b) Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là \(d’ = 30 \text{ cm}\).

Thầy hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách vẽ ảnh và áp dụng công thức thấu kính. Hãy luyện tập nhiều hơn để nắm vững kiến thức này nhé!