Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động thẳng biến đổi đều. Đây là một dạng bài rất cơ bản nhưng lại quan trọng để các em nắm vững khái niệm về vị trí, vận tốc và độ dịch chuyển.

Xin mời các em theo dõi!

Bài tập:

Cho vật chuyển động với phương trình \(d = 30 + 4t – t^2\). Tính độ dịch chuyển \(s\) từ \(t = 5\) giây đến \(t = 9\) giây.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích phương trình chuyển động

Phương trình chuyển động của vật được cho là:

\(d = 30 + 4t – t^2\)

(Trong đó, \(d\) có đơn vị là mét (m), \(t\) có đơn vị là giây (s))

Đây là phương trình của một vật chuyển động thẳng biến đổi đều. Dạng tổng quát của phương trình này là:

\(d = d_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2\)

So sánh phương trình đề bài cho với dạng tổng quát, chúng ta có thể xác định các đại lượng đặc trưng của chuyển động:

• Vị trí ban đầu (tại \(t = 0\)): \(d_0 = 30\) m
• Vận tốc ban đầu: \(v_0 = 4\) m/s
• Gia tốc: Từ \(\frac{1}{2}a = -1\), suy ra \(a = -2\) m/s\(^2\). (Gia tốc âm cho thấy vật đang chuyển động chậm dần theo chiều dương hoặc đã đổi chiều và tăng tốc theo chiều âm).

Bước 2: Xác định vị trí của vật tại thời điểm đầu và thời điểm cuối

Để tính độ dịch chuyển, chúng ta cần biết vị trí của vật tại thời điểm bắt đầu (\(t_1 = 5\) s) và thời điểm kết thúc (\(t_2 = 9\) s). Chúng ta sẽ thay các giá trị \(t\) này vào phương trình chuyển động đã cho.

1. Vị trí của vật tại thời điểm \(t_1 = 5\) giây:
Thay \(t = 5\) vào phương trình \(d = 30 + 4t – t^2\):

\(d_1 = 30 + 4(5) – (5)^2\)

\(d_1 = 30 + 20 – 25\)

\(d_1 = 50 – 25\)

\(d_1 = 25\) m

Vậy, tại thời điểm \(t = 5\) giây, vật đang ở vị trí cách gốc tọa độ 25 mét theo chiều dương.

2. Vị trí của vật tại thời điểm \(t_2 = 9\) giây:
Thay \(t = 9\) vào phương trình \(d = 30 + 4t – t^2\):

\(d_2 = 30 + 4(9) – (9)^2\)

\(d_2 = 30 + 36 – 81\)

\(d_2 = 66 – 81\)

\(d_2 = -15\) m

Vậy, tại thời điểm \(t = 9\) giây, vật đang ở vị trí cách gốc tọa độ 15 mét theo chiều âm (ngược lại với chiều dương).

Bước 3: Tính độ dịch chuyển \(s\)

Độ dịch chuyển \(s\) của vật trong khoảng thời gian từ \(t_1\) đến \(t_2\) được định nghĩa là hiệu giữa vị trí cuối và vị trí đầu:

\(s = d_2 – d_1\)

Thay các giá trị \(d_1\) và \(d_2\) đã tính được vào công thức:

\(s = (-15) – (25)\)

\(s = -15 – 25\)

\(s = -40\) m

Bước 4: Kết luận và nhận xét

Vậy, độ dịch chuyển của vật từ thời điểm \(t = 5\) giây đến \(t = 9\) giây là \(-40\) mét.

Ý nghĩa của dấu âm:
Giá trị âm của độ dịch chuyển (\(s = -40\) m) cho biết rằng vật đã dịch chuyển theo chiều ngược lại so với chiều dương đã chọn. Nói cách khác, vị trí cuối cùng của vật (tại \(t=9\)s) nằm ở phía âm so với vị trí của nó tại thời điểm ban đầu (tại \(t=5\)s).

Lưu ý thêm cho các em:
Trong bài toán này, nếu đề bài yêu cầu tính “tổng quãng đường đi được” thay vì “độ dịch chuyển”, chúng ta sẽ phải thực hiện thêm một bước nữa là kiểm tra xem vật có đổi chiều chuyển động trong khoảng thời gian từ 5s đến 9s hay không. Nếu có, chúng ta sẽ phải tính quãng đường đi được trong từng giai đoạn (trước và sau khi đổi chiều) và cộng các giá trị tuyệt đối lại. Tuy nhiên, ở đây chúng ta chỉ tính độ dịch chuyển, là một đại lượng vectơ nên có thể mang giá trị âm hoặc dương.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách xác định vị trí, vận tốc và đặc biệt là tính độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Vật lý!