Bài toán: Cho \(x = 10cos(5\pit+\pi/6) (cm)\). Tại thời điểm \(x = 5cm\) (ra xa VTCB) thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu cm/s.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Xác định các đại lượng trong phương trình dao động

Phương trình dao động của vật đã cho là:
\(x = 10cos(5\pit+\pi/6)\)

Từ phương trình này, chúng ta có thể xác định được:
– Biên độ dao động: \(A = 10\) cm.
– Tần số góc: \(\omega = 5\pi\) rad/s.
– Pha ban đầu: \(\phi = \pi/6\) rad.

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa vận tốc và li độ trong dao động điều hòa

Chúng ta biết rằng vận tốc \(v\) của vật trong dao động điều hòa là đạo hàm bậc nhất của li độ \(x\) theo thời gian \(t\).
\(v = x’\)

Ta có:
\(x = Acos(\omega t + \phi)\)
\(v = -A\omega sin(\omega t + \phi)\)

Ngoài ra, có một công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ mà chúng ta thường sử dụng, đó là:
\(v^2 + \frac{x^2}{(\frac{1}{\omega})^2} = (\omega A)^2\)
Hoặc viết lại là:
\(v^2 + \frac{x^2}{1/\omega^2} = (\omega A)^2\)
Nhưng công thức dễ nhớ và áp dụng hơn là:
\(v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)\)

Bước 3: Áp dụng công thức để tìm vận tốc

Chúng ta được cho biết li độ của vật tại thời điểm đang xét là \(x = 5\) cm.
Chúng ta cũng đã xác định được biên độ \(A = 10\) cm và tần số góc \(\omega = 5\pi\) rad/s.

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị này vào công thức \(v^2 = \omega^2(A^2 – x^2)\):
\(v^2 = (5\pi)^2 (10^2 – 5^2)\)
\(v^2 = 25\pi^2 (100 – 25)\)
\(v^2 = 25\pi^2 (75)\)
\(v^2 = 1875\pi^2\)

Tiếp theo, chúng ta lấy căn bậc hai để tìm \(v\):
\(v = \pm \sqrt{1875\pi^2}\)
\(v = \pm \pi \sqrt{1875}\)

Để rút gọn \(\sqrt{1875}\), chúng ta tìm các thừa số chính phương:
\(1875 = 25 \times 75 = 25 \times 25 \times 3 = 625 \times 3\)
Vậy:
\(\sqrt{1875} = \sqrt{625 \times 3} = 25\sqrt{3}\)

Do đó, vận tốc là:
\(v = \pm 25\pi\sqrt{3}\) cm/s.

Bước 4: Xem xét điều kiện “ra xa VTCB” để chọn dấu của vận tốc

Đề bài cho biết tại thời điểm đang xét, vật đang ở li độ \(x = 5\) cm và “ra xa VTCB”.

“Ra xa VTCB” có nghĩa là vật đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ (hướng ra xa vị trí cân bằng).
Trong chuyển động dao động điều hòa, khi vật chuyển động theo chiều dương, vận tốc \(v\) sẽ có giá trị dương.

Do đó, chúng ta sẽ chọn dấu dương cho vận tốc.

Kết luận:

Vậy, tại thời điểm \(x = 5cm\) (ra xa VTCB) thì vận tốc của vật là:
\(v = 25\pi\sqrt{3}\) cm/s.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải các bài toán liên quan đến chuyển động dao động điều hòa. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé!