Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị liên quan đến phương trình bậc hai. Yêu cầu của đề bài rất rõ ràng: chúng ta phải đưa vế phải về 0 trước khi giải. Điều này rất quan trọng để chúng ta có thể áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, hoặc sử dụng máy tính bỏ túi một cách hiệu quả.

Chúng ta bắt đầu với bài toán:

\((4y)(72-3y)=162\)

Bước 1: Khai triển vế trái của phương trình.

Để đưa phương trình về dạng tổng quát \(ay^2 + by + c = 0\), chúng ta cần nhân các hạng tử ở vế trái với nhau. Các em nhớ áp dụng quy tắc phân phối nhé:

\(4y \times 72 – 4y \times 3y = 162\)

Thực hiện phép nhân:

\(288y – 12y^2 = 162\)

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái để vế phải bằng 0.

Theo yêu cầu của đề bài, chúng ta sẽ chuyển số 162 từ vế phải sang vế trái. Khi chuyển một số hạng qua dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của nó nhé:

\(288y – 12y^2 – 162 = 0\)

Bước 3: Sắp xếp lại phương trình theo thứ tự chuẩn của phương trình bậc hai.

Dạng chuẩn của phương trình bậc hai là \(ay^2 + by + c = 0\). Chúng ta sẽ sắp xếp lại các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của \(y\):

\(-12y^2 + 288y – 162 = 0\)

Bước 4: Rút gọn phương trình (nếu có thể).

Để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn (đặc biệt là khi bấm máy tính), chúng ta nên kiểm tra xem tất cả các hệ số có chia hết cho một số nào đó không. Ở đây, các số \(-12\), \(288\) và \(-162\) đều chia hết cho \(6\). Chúng ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho \(6\) (hoặc \(-6\) để hệ số của \(y^2\) dương, nhìn sẽ thuận mắt hơn):

Chia cả hai vế cho \(-6\):

\(\frac{-12y^2}{-6} + \frac{288y}{-6} – \frac{162}{-6} = \frac{0}{-6}\)

\(2y^2 – 48y + 27 = 0\)

Đây chính là phương trình bậc hai đã được rút gọn và có vế phải bằng 0. Đến đây, các em đã có thể “bấm máy tính được” rồi đấy!

Bước 5: Giải phương trình bậc hai bằng máy tính hoặc công thức nghiệm.

Với phương trình \(2y^2 – 48y + 27 = 0\), chúng ta có các hệ số \(a=2\), \(b=-48\) và \(c=27\).

Nếu dùng máy tính Casio (hoặc các máy tính tương tự):

1. Các em chọn chế độ giải phương trình (thường là MODE -> EQN -> 2).
2. Nhập các hệ số \(a=2\), \(b=-48\), \(c=27\).
3. Máy tính sẽ cho ra hai nghiệm.

Nếu giải bằng công thức nghiệm (dành cho bạn nào muốn ôn lại hoặc không có máy tính bên cạnh):

Tính biệt thức \(\Delta\):

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

\(\Delta = (-48)^2 – 4 \times 2 \times 27\)

\(\Delta = 2304 – 216\)

\(\Delta = 2088\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(y_{1,2} = \frac{-(-48) \pm \sqrt{2088}}{2 \times 2}\)

\(y_{1,2} = \frac{48 \pm \sqrt{2088}}{4}\)

Chúng ta có thể rút gọn \(\sqrt{2088}\):

\(\sqrt{2088} = \sqrt{36 \times 58} = \sqrt{36} \times \sqrt{58} = 6\sqrt{58}\)

Vậy:

\(y_{1,2} = \frac{48 \pm 6\sqrt{58}}{4}\)

Chia cả tử và mẫu cho \(2\):

\(y_{1,2} = \frac{24 \pm 3\sqrt{58}}{2}\)

Vậy, hai nghiệm của phương trình là:

\(y_1 = \frac{24 + 3\sqrt{58}}{2}\)

\(y_2 = \frac{24 – 3\sqrt{58}}{2}\)

Các em thấy không, việc đưa vế phải về 0 là bước cực kỳ quan trọng để chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách có hệ thống và chính xác. Hãy luôn nhớ điều này khi gặp các phương trình tương tự nhé!