Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và xác định tính đúng/sai của các phát biểu liên quan đến tính chất của phép tính số hữu tỉ. Đây là những kiến thức nền tảng rất quan trọng mà các em cần nắm vững nhé!

a. Phép trừ số hữu tỉ có tính chất giao hoán.

Trả lời: S (Sai)

Giải thích chi tiết:

Tính chất giao hoán có nghĩa là khi chúng ta đổi chỗ các số hạng (trong phép cộng) hoặc các thừa số (trong phép nhân), kết quả của phép tính sẽ không thay đổi.

• Đối với phép cộng: \(a + b = b + a\) (Đúng)
• Đối với phép nhân: \(a \cdot b = b \cdot a\) (Đúng)

Tuy nhiên, đối với phép trừ, tính chất này không đúng. Để chứng minh điều này, chúng ta chỉ cần tìm một ví dụ cụ thể mà nó không đúng (gọi là phản ví dụ).

Ví dụ:

• Cho hai số hữu tỉ \(a = \frac{5}{2}\) và \(b = \frac{1}{3}\).
• Ta thực hiện phép trừ theo thứ tự \(a – b\):
  \(a – b = \frac{5}{2} – \frac{1}{3} = \frac{15}{6} – \frac{2}{6} = \frac{13}{6}\)
• Bây giờ, chúng ta đổi chỗ \(a\) và \(b\), thực hiện phép trừ \(b – a\):
  \(b – a = \frac{1}{3} – \frac{5}{2} = \frac{2}{6} – \frac{15}{6} = -\frac{13}{6}\)

Rõ ràng, \(\frac{13}{6} \neq -\frac{13}{6}\). Do đó, \(a – b \neq b – a\).
Điều này chứng tỏ phép trừ số hữu tỉ không có tính chất giao hoán.

b. Tính chất phân phối của phép nhân đối vs phép cộng đc viết là a.(b+c)=a.b+a.c

Trả lời: Đ (Đúng)

Giải thích chi tiết:

Đây chính xác là phát biểu của tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trong tập hợp các số hữu tỉ (cũng như trong các tập hợp số khác mà chúng ta đã học). Tính chất này cho phép chúng ta “nhân một số vào tổng” hoặc “đặt thừa số chung” trong các biểu thức toán học.

Với ba số hữu tỉ bất kỳ \(a, b, c\), ta luôn có:

\(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)

Ví dụ:

• \(\frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}\)
• Áp dụng tính chất phân phối: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)

Hai kết quả giống nhau, chứng tỏ tính chất này là đúng và rất hữu ích khi giải bài tập.

c. Tích của một số hữu tỉ khác 0 vs số đối của nó luôn là 1 số âm

Trả lời: Đ (Đúng)

Giải thích chi tiết:

Trước hết, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về số đối:

• Số đối của một số hữu tỉ \(x\) là \(-x\). Ví dụ, số đối của \(\frac{2}{3}\) là \(-\frac{2}{3}\); số đối của \(-\frac{5}{7}\) là \(\frac{5}{7}\).

Bây giờ, chúng ta xét tích của một số hữu tỉ \(x\) (với điều kiện \(x \neq 0\)) với số đối của nó, tức là \(x \cdot (-x)\).

Theo quy tắc nhân hai số nguyên (áp dụng cho số hữu tỉ):

\(x \cdot (-x) = -(x \cdot x) = -x^2\)

Bây giờ, chúng ta phân tích giá trị của \(-x^2\):

• Nếu \(x\) là một số hữu tỉ dương (ví dụ: \(x = \frac{1}{2}\)), thì \(x^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\) (là một số dương).
  Khi đó, \(-x^2 = -\frac{1}{4}\) (là một số âm).
• Nếu \(x\) là một số hữu tỉ âm (ví dụ: \(x = -\frac{2}{3}\)), thì \(x^2 = (-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}\) (là một số dương).
  Khi đó, \(-x^2 = -\frac{4}{9}\) (là một số âm).

Tóm lại, với mọi số hữu tỉ \(x\) khác 0, thì \(x^2\) luôn là một số dương. Do đó, \(-x^2\) sẽ luôn là một số âm.

Vậy, phát biểu “tích của một số hữu tỉ khác 0 với số đối của nó luôn là một số âm” là hoàn toàn đúng.

d. Khi nhân 1 số hữu tỉ vs 0, kq luôn = 0.

Trả lời: Đ (Đúng)

Giải thích chi tiết:

Đây là một tính chất cơ bản và quan trọng của phép nhân trong toán học. Bất kỳ số nào, thuộc bất kỳ tập hợp số nào (tự nhiên, nguyên, hữu tỉ, thực…), khi nhân với 0 đều cho kết quả là 0.

Với mọi số hữu tỉ \(a\), ta luôn có:

\(a \cdot 0 = 0\)

Ví dụ:

• \(\frac{7}{9} \cdot 0 = 0\)
• \(-\frac{15}{4} \cdot 0 = 0\)
• \(123 \cdot 0 = 0\) (số 123 cũng là một số hữu tỉ)

Phát biểu này là một chân lý toán học và là đúng.

Hy vọng với phần giải thích chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về các tính chất của phép tính số hữu tỉ. Hãy luôn ghi nhớ và vận dụng chúng một cách linh hoạt trong học tập nhé!