Đề bài của chúng ta như sau:

Đề bài: Chọn ngẫu nhiên 7 học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Xác suất để trong 7 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 7 học sinh từ nhóm.

Tổng số học sinh là: \( 8 \) học sinh nam + \( 9 \) học sinh nữ = \( 17 \) học sinh.

Số cách chọn \( 7 \) học sinh từ \( 17 \) học sinh là tổ hợp chập \( 7 \) của \( 17 \), ký hiệu là \( C_{17}^7 \).

Ta có công thức tính tổ hợp: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Vậy, \( C_{17}^7 = \frac{17!}{7!(17-7)!} = \frac{17!}{7!10!} \).

Tính toán: \( C_{17}^7 = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 19448 \).

Vậy, tổng số cách chọn 7 học sinh là 19448 cách.

Bước 2: Xác định các trường hợp thỏa mãn điều kiện đề bài.

Điều kiện đề bài là: trong \( 7 \) học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, và số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam.

Gọi số học sinh nam được chọn là \( n \) và số học sinh nữ được chọn là \( m \).

Ta có các điều kiện sau:

• \( n + m = 7 \) (tổng số học sinh được chọn là 7)
• \( n \ge 1 \) và \( m \ge 1 \) (có cả học sinh nam và nữ)
• \( m > n \) (số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam)
• \( n \le 8 \) (số học sinh nam không vượt quá tổng số học sinh nam có sẵn)
• \( m \le 9 \) (số học sinh nữ không vượt quá tổng số học sinh nữ có sẵn)

Kết hợp các điều kiện, chúng ta tìm các cặp \( (n, m) \) thỏa mãn:

• Nếu \( n=1 \), thì \( m = 7-1 = 6 \). Điều kiện \( m > n \) là \( 6 > 1 \) (đúng). \( m=6 \le 9 \) (đúng). Trường hợp này là (1 nam, 6 nữ).
• Nếu \( n=2 \), thì \( m = 7-2 = 5 \). Điều kiện \( m > n \) là \( 5 > 2 \) (đúng). \( m=5 \le 9 \) (đúng). Trường hợp này là (2 nam, 5 nữ).
• Nếu \( n=3 \), thì \( m = 7-3 = 4 \). Điều kiện \( m > n \) là \( 4 > 3 \) (đúng). \( m=4 \le 9 \) (đúng). Trường hợp này là (3 nam, 4 nữ).
• Nếu \( n=4 \), thì \( m = 7-4 = 3 \). Điều kiện \( m > n \) là \( 3 > 4 \) (sai). Nên trường hợp này không thỏa mãn.

Do đó, các trường hợp thỏa mãn là: (1 nam, 6 nữ), (2 nam, 5 nữ), (3 nam, 4 nữ).

Bước 3: Tính số cách chọn cho từng trường hợp thỏa mãn.

Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 6 học sinh nữ.

Số cách chọn 1 nam từ 8 nam là \( C_8^1 = 8 \).

Số cách chọn 6 nữ từ 9 nữ là \( C_9^6 = \frac{9!}{6!3!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \).

Số cách chọn cho trường hợp này là: \( C_8^1 \times C_9^6 = 8 \times 84 = 672 \).

Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 5 học sinh nữ.

Số cách chọn 2 nam từ 8 nam là \( C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \).

Số cách chọn 5 nữ từ 9 nữ là \( C_9^5 = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \).

Số cách chọn cho trường hợp này là: \( C_8^2 \times C_9^5 = 28 \times 126 = 3528 \).

Trường hợp 3: Chọn 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.

Số cách chọn 3 nam từ 8 nam là \( C_8^3 = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \).

Số cách chọn 4 nữ từ 9 nữ là \( C_9^4 = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \).

Số cách chọn cho trường hợp này là: \( C_8^3 \times C_9^4 = 56 \times 126 = 7056 \).

Bước 4: Tính tổng số cách chọn thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tổng số cách chọn thỏa mãn là tổng số cách của 3 trường hợp trên:

\( 672 + 3528 + 7056 = 11256 \) cách.

Bước 5: Tính xác suất.

Xác suất để trong 7 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là:

\( P = \frac{\text{Số cách chọn thỏa mãn}}{\text{Tổng số cách chọn}} = \frac{11256}{19448} \).

Bước 6: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Thực hiện phép chia: \( \frac{11256}{19448} \approx 0.57877 \).

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được 0.58.

Kết luận: Xác suất để trong 7 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là khoảng 0.58.

Các em có câu hỏi nào không?