Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về việc chứng minh một biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài toán của chúng ta là:

Chứng minh A không phụ thuộc vào giá trị biến:

\(A= (y-10)^2 – 2(y-10)(y-5) + (y-5)^2\)

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này từng bước một nhé!

Bài giải chi tiết:

Bước 1: Nhận dạng hằng đẳng thức

Để giải quyết bài toán này, các em hãy quan sát thật kỹ biểu thức A. Các em có nhận ra đây là dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ nào mà chúng ta đã học không?

Chính xác! Biểu thức A có dạng của bình phương của một hiệu. Công thức tổng quát của hằng đẳng thức này là:

\(a^2 – 2ab + b^2 = (a-b)^2\)

Bước 2: Xác định các thành phần ‘a’ và ‘b’ trong biểu thức A

Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh biểu thức đã cho với dạng tổng quát của hằng đẳng thức:

• Phần \((y-10)^2\) tương ứng với \(a^2\), vậy ta có \(a = (y-10)\).
• Phần \((y-5)^2\) tương ứng với \(b^2\), vậy ta có \(b = (y-5)\).
• Phần giữa \(-2(y-10)(y-5)\) tương ứng với \(-2ab\). Chúng ta thấy \(a=(y-10)\) và \(b=(y-5)\) khớp với nhận định trên.

Vậy, trong trường hợp này, chúng ta có:

\(a = (y-10)\)

\(b = (y-5)\)

Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức A

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(a\) và \(b\) vào công thức của hằng đẳng thức \((a-b)^2\):

\(A = [(y-10) – (y-5)]^2\)

Bước 4: Rút gọn biểu thức bên trong dấu ngoặc vuông

Tiếp theo, chúng ta cần rút gọn phần bên trong dấu ngoặc vuông trước. Các em hãy cẩn thận với dấu trừ phía trước ngoặc nhé:

\((y-10) – (y-5)\)

Khi bỏ ngoặc có dấu trừ phía trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc:

\(= y – 10 – y + 5\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các số hạng tương tự lại với nhau:

\(= (y – y) + (-10 + 5)\)

Chúng ta thấy \(y – y = 0\):

\(= 0 + (-5)\)

\(= -5\)

Bước 5: Tính giá trị cuối cùng của A

Sau khi rút gọn phần bên trong ngoặc, chúng ta có được kết quả là \(-5\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị này trở lại vào biểu thức A:

\(A = (-5)^2\)

Tính bình phương của \(-5\):

\(A = 25\)

Bước 6: Kết luận

Sau khi rút gọn toàn bộ biểu thức, chúng ta nhận được \(A = 25\). Đây là một hằng số, tức là một giá trị không thay đổi.

Vì kết quả cuối cùng là \(25\), một số cụ thể mà không còn chứa biến \(y\) nào cả, điều này chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không hề phụ thuộc vào việc \(y\) bằng bao nhiêu. Dù \(y\) có là số nào đi chăng nữa (ví dụ: \(y=0\), \(y=10\), \(y=-5\)), thì giá trị của A vẫn luôn bằng \(25\).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng A không phụ thuộc vào giá trị của biến y.

Các em thấy không, việc nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy ôn tập kỹ các kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!