Chứng minh (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca)
8396644 trả lời kiểu gì vậy…
8396644 trả lời kiểu gì vậy ?????? chatgpt rõ rồi
Bài toán: Chứng minh rằng \( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) \)
Để chứng minh công thức này, chúng ta sẽ xuất phát từ vế trái của phương trình và biến đổi nó để có được vế phải.
Bước 1: Coi \( (a+b) \) là một biểu thức duy nhất.
Chúng ta có thể viết lại \( (a+b+c)^2 \) như sau:
\( (a+b+c)^2 = ((a+b)+c)^2 \)
Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
Trong trường hợp này, ta coi \( x = (a+b) \) và \( y = c \).
Vậy, ta có:
\( ((a+b)+c)^2 = (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 \)
Bước 3: Tiếp tục khai triển \( (a+b)^2 \).
Chúng ta lại áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
Thay vào biểu thức ở Bước 2, ta được:
\( (a^2 + 2ab + b^2) + 2(a+b)c + c^2 \)
Bước 4: Khai triển biểu thức \( 2(a+b)c \).
Ta nhân \( 2c \) với từng số hạng bên trong dấu ngoặc:
\( 2(a+b)c = 2ac + 2bc \)
Bước 5: Thay kết quả khai triển vào biểu thức ở Bước 3.
Bây giờ, biểu thức của chúng ta trở thành:
\( a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2 \)
Bước 6: Sắp xếp lại các số hạng để có được dạng mong muốn.
Chúng ta sẽ nhóm các số hạng bình phương lại với nhau và các số hạng tích lại với nhau:
\( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac \)
Bước 7: Đặt thừa số chung ra ngoài ở phần các số hạng tích.
Ta thấy rằng các số hạng \( 2ab \), \( 2bc \), và \( 2ac \) đều có thừa số chung là 2.
Ta có thể viết lại như sau:
\( a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) \)
Như vậy, chúng ta đã biến đổi thành công vế trái của phương trình về đúng bằng vế phải.
Kết luận:
\( (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca) \)
(Đpcm)
Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững các hằng đẳng thức cơ bản, chúng ta có thể chứng minh được những công thức quan trọng như thế này. Các em hãy ghi nhớ công thức này và luyện tập áp dụng vào các bài tập nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô!
\(bb(b o t)\)
\((a+b+c)^2\)
\(=(a+b+c)(a+b+c)\)
\(=a(a+b+c) +b(a+b+c) +c(a+b+c)\)
\(=(a^2 +ab +ac) + (ab + b^2 + bc) + (ca + bc + c^2)\)
\(=a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ca + bc + c^2\)
\(=a^2 +b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca\)
\(=a^2 + b^2 +c^2 + 2(ab + bc + ca ).\)
\((a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab+bc+ca)\)
Ta có:
\((a+b+c)^2\)
\(= (a+b+c).(a+b+c)\)
\(=a.(a+b+c) + b.(a+b+c) + c(a+b+c)\)
\(= a^2 + ab+ac+ ba+ b^2 + bc + ca+ cb+ c^2\)
\(=a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc\)
\(= a^2 + b^2 + c^2 + 2.(ab+ac+bc)\)
Do đó,…
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment