chứng minh các biểu thức sau đây bằng 0
a) x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)
b) x(y+z-yz)-y(z…
a) x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)
b) x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x) cần gấp ạ plss
Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Bài giải:
a) Chứng minh biểu thức \(x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)\) bằng 0
Phương pháp: Để chứng minh biểu thức này bằng 0, chúng ta sẽ lần lượt phá ngoặc (khai triển) từng thành phần, sau đó nhóm các số hạng đồng dạng và rút gọn.
Các bước thực hiện:
Bước 1: Khai triển từng tích.
Ta có:
- \(x(y-z) = xy – xz\)
- \(y(z-x) = yz – yx\)
- \(z(x-y) = zx – zy\)
Bước 2: Thay các kết quả khai triển vào biểu thức ban đầu.
Biểu thức trở thành:
\(xy – xz + yz – yx + zx – zy\)
Bước 3: Ghép các số hạng đồng dạng có dấu ngược nhau.
Chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau để dễ nhìn hơn:
\((xy – yx) + (-xz + zx) + (yz – zy)\)
Bước 4: Rút gọn biểu thức.
Vì \(yx = xy\), \(zx = xz\), và \(zy = yz\), nên:
- \(xy – yx = xy – xy = 0\)
- \(-xz + zx = -xz + xz = 0\)
- \(yz – zy = yz – yz = 0\)
Vậy, tổng của chúng là: \(0 + 0 + 0 = 0\)
Kết luận: Vậy, \(x(y-z)+y(z-x)+z(x-y) = 0\). (Điều phải chứng minh)
b) Chứng minh biểu thức \(x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x)\) bằng 0
Phương pháp: Tương tự như câu a), chúng ta cũng sẽ khai triển từng thành phần, chú ý đến dấu trừ phía trước một tích, sau đó nhóm các số hạng đồng dạng và rút gọn.
Các bước thực hiện:
Bước 1: Khai triển từng tích. (Hãy cẩn thận với dấu trừ ở thành phần thứ hai).
Ta có:
- \(x(y+z-yz) = xy + xz – xyz\)
- \(-y(z+x-zx)\): Khi nhân \(-y\) vào từng số hạng trong ngoặc, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng đó.
- \(-y \cdot z = -yz\)
- \(-y \cdot x = -yx\)
- \(-y \cdot (-zx) = +xyz\)
Vậy, \(-y(z+x-zx) = -yz – yx + xyz\)
- \(z(y-x) = zy – zx\)
Bước 2: Thay các kết quả khai triển vào biểu thức ban đầu.
Biểu thức trở thành:
\(xy + xz – xyz – yz – yx + xyz + zy – zx\)
Bước 3: Ghép các số hạng đồng dạng có dấu ngược nhau.
Chúng ta có thể viết lại biểu thức như sau để dễ nhìn hơn:
\((xy – yx) + (xz – zx) + (-xyz + xyz) + (-yz + zy)\)
Bước 4: Rút gọn biểu thức.
Vì \(yx = xy\), \(zx = xz\), và \(zy = yz\), nên:
- \(xy – yx = xy – xy = 0\)
- \(xz – zx = xz – xz = 0\)
- \(-xyz + xyz = 0\)
- \(-yz + zy = -yz + yz = 0\)
Vậy, tổng của chúng là: \(0 + 0 + 0 + 0 = 0\)
Kết luận: Vậy, \(x(y+z-yz)-y(z+x-zx)+z(y-x) = 0\). (Điều phải chứng minh)
Thầy hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!
\(a) x( y – z ) + y( z – x ) + z( x – y )\)
\(= xy – xz + yz – xy + zx – zy\)
\(= ( xy – xy ) + ( yz – yz ) + ( xz – xz )\)
\(= 0\)
\(b) x( y + z – yz ) – y( z + x – xz ) + z( y – x )\)
\(= xy + xz – xyz – yz – xy + xyz + yz – xz\)
\(= ( xy – xy ) + ( xz – xz ) + ( yz – yz ) + ( xyz – xyz )\)
\(= 0\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(a)x.(y-z)+y.(z-x)+z.(x-y)\)
\(=xy-xz+yz-xy+xz-yz\)
\(=(xy-xy)+(xz-xz)+(yz-yz)\)
\(=0\)
\(->\) Điều phải chứng minh
(*)
\(b)x.(y+z-yz)-y.(z+x-zx)+z.(y-x)\)
\(=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\)
\(=(xy-xy)+(xz-xz)+(xyz-xyz)+(yz-yz)\)
\(=0\)
\(->\) Điều phải chứng minh
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment