Chứng minh rằng : a) Nếu x, y là các số hữu tỉ tùy chọn thỏa mãn x>y…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết một bài toán rất thú vị trong chương trình Số hữu tỉ. Bài toán này giúp chúng ta hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các phép so sánh lớn hơn, nhỏ hơn và phép tính trừ quen thuộc.

Để hoàn thành yêu cầu, chúng ta cần chứng minh hai chiều thuận và đảo. Nào, chúng ta hãy cùng bắt đầu nhé!

Phần a: Chiều thuận – Nếu x lớn hơn y thì hiệu x trừ y lớn hơn 0

• Giả thiết cho biết hai số hữu tỉ x và y thỏa mãn điều kiện x lớn hơn y.
• Theo tính chất cơ bản của bất đẳng thức trong tập hợp số hữu tỉ, khi chúng ta cộng hoặc trừ cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức thì chiều của bất đẳng thức không thay đổi.
• Cụ thể ở đây, từ bất đẳng thức x lớn hơn y, thầy/cô tiến hành trừ cả hai vế cho số y.
• Khi đó, vế trái trở thành x trừ y.
• Vế phải trở thành y trừ y, và kết quả bằng 0.
• Như vậy, ta thu được kết quả là x trừ y lớn hơn 0.
• Điều này hoàn toàn trùng khớp với kết luận cần chứng minh ở chiều thuận.

Phần b: Chiều đảo – Nếu hiệu x trừ y lớn hơn 0 thì x lớn hơn y

• Bây giờ, chúng ta đi theo hướng ngược lại. Giả thiết cho biết hiệu x trừ y là một số dương, tức là x trừ y lớn hơn 0.
• Để đưa về mối quan hệ giữa x và y, chúng ta sẽ áp dụng tính chất cộng các số hữu tỉ.
• Thầy/cô tiến hành cộng thêm số y vào cả hai vế của bất đẳng thức x trừ y lớn hơn 0.
• Ở vế trái, âm y cộng với y triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại một mình số x.
• Ở vế phải, số 0 cộng với y thì kết quả bằng y.
• Sau khi thực hiện phép cộng, bất đẳng thức mới của chúng ta trở thành x lớn hơn y.
• Kết quả này đã hoàn toàn chứng minh được chiều đảo của bài toán.

Kết luận chung của giáo viên:

Như vậy, qua hai phần chứng minh chi tiết ở trên, chúng ta đã khẳng định được rằng: trong tập hợp các số hữu tỉ, điều kiện để số x lớn hơn số y hoàn toàn tương đương với việc hiệu của chúng là một số dương (lớn hơn 0). Các em hãy ghi nhớ tính chất này để áp dụng vào việc giải các bài toán so sánh và giải phương trình sau này nhé. Chúc các em học tập thật tốt!