Chào các em học sinh lớp 5 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị và đòi hỏi sự suy luận logic đấy. Đó là bài toán về 100 người đứng thành vòng tròn và loại nhau theo một quy luật nhất định. Chúng ta hãy cùng tìm hiểu xem ai là người cuối cùng còn lại nhé!

Phân tích quy luật:

Bài toán nói rằng: “Người số 1 loại người số 2, rồi người số 3 loại người số 4, cứ tiếp tục như vậy. Khi đi hết một vòng, lại tiếp tục loại theo quy luật đó.”

Điều này có nghĩa là, trong mỗi lượt loại người:

• Chúng ta sẽ nhìn vào danh sách những người còn lại trong vòng tròn.
• Người đứng ở vị trí thứ nhất (trong danh sách hiện tại) sẽ loại người đứng ở vị trí thứ hai.
• Người đứng ở vị trí thứ ba sẽ loại người đứng ở vị trí thứ tư.
• Cứ tiếp tục như vậy cho đến hết danh sách trong lượt đó.
• Sau khi một lượt hoàn thành, chúng ta sẽ có một danh sách mới những người còn lại và lại tiếp tục lượt loại mới theo quy luật tương tự.

Chúng ta hãy cùng theo dõi quá trình này từng bước một nhé:

Ban đầu: Có 100 người

Chúng ta có danh sách người từ 1 đến 100: \(1, 2, 3, 4, …, 100\).

Vòng 1:

Theo quy luật:

• Người số 1 loại người số 2.
• Người số 3 loại người số 4.
• Người số 5 loại người số 6.
• …
• Người số 99 loại người số 100.

Sau vòng này, tất cả những người mang số chẵn đều bị loại khỏi vòng tròn.

Những người còn lại: \(1, 3, 5, 7, …, 99\).

Số người còn lại: \(100 \div 2 = 50\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1 (trong số những người còn lại).

Vòng 2:

Bây giờ chúng ta có 50 người này: \(1, 3, 5, …, 99\).

Chúng ta bắt đầu lại quy trình từ người đầu tiên trong danh sách còn lại (là người số 1):

• Người số 1 (người thứ nhất trong danh sách còn lại) loại người số 3 (người thứ hai trong danh sách còn lại).
• Người số 5 (người thứ ba trong danh sách còn lại) loại người số 7 (người thứ tư trong danh sách còn lại).
• …
• Người số 97 (người thứ 49 trong danh sách còn lại) loại người số 99 (người thứ 50 trong danh sách còn lại).

Những người bị loại trong vòng này là: \(3, 7, 11, …, 99\).

Những người còn lại: \(1, 5, 9, 13, …, 97\).

Số người còn lại: \(50 \div 2 = 25\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1.

Vòng 3:

Chúng ta có 25 người này: \(1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77, 81, 85, 89, 93, 97\).

Bắt đầu từ người số 1:

• Người số 1 loại người số 5.
• Người số 9 loại người số 13.
• …
• Người số 89 (người thứ 23) loại người số 93 (người thứ 24).

Lúc này, chúng ta có 25 người. Người số 97 là người cuối cùng (đứng ở vị trí thứ 25). Vì là người đứng ở vị trí lẻ, người này sẽ không bị loại bởi người đứng trước nó (người ở vị trí thứ 23 loại người ở vị trí thứ 24). Đồng thời, vì không có người đứng ở vị trí thứ 26, nên người số 97 cũng không loại ai trong lượt này và sẽ tiếp tục ở lại.

Những người bị loại trong vòng này là: \(5, 13, 21, 29, 37, 45, 53, 61, 69, 77, 85, 93\).

Những người còn lại: \(1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97\).

Số người còn lại: \(13\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1.

Vòng 4:

Chúng ta có 13 người này: \(1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97\).

Bắt đầu từ người số 1:

• Người số 1 loại người số 9.
• Người số 17 loại người số 25.
• Người số 33 loại người số 41.
• Người số 49 loại người số 57.
• Người số 65 loại người số 73.
• Người số 81 loại người số 89.

Tương tự như vòng trước, người số 97 (đứng ở vị trí thứ 13) sẽ không loại ai và không bị loại trong lượt này.

Những người bị loại trong vòng này là: \(9, 25, 41, 57, 73, 89\).

Những người còn lại: \(1, 17, 33, 49, 65, 81, 97\).

Số người còn lại: \(7\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1.

Vòng 5:

Chúng ta có 7 người này: \(1, 17, 33, 49, 65, 81, 97\).

Bắt đầu từ người số 1:

• Người số 1 loại người số 17.
• Người số 33 loại người số 49.
• Người số 65 loại người số 81.

Người số 97 (đứng ở vị trí thứ 7) sẽ không loại ai và không bị loại trong lượt này.

Những người bị loại trong vòng này là: \(17, 49, 81\).

Những người còn lại: \(1, 33, 65, 97\).

Số người còn lại: \(4\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1.

Vòng 6:

Chúng ta có 4 người này: \(1, 33, 65, 97\).

Bắt đầu từ người số 1:

• Người số 1 loại người số 33.
• Người số 65 loại người số 97.

Những người bị loại trong vòng này là: \(33, 97\).

Những người còn lại: \(1, 65\).

Số người còn lại: \(2\) người.

Người đầu tiên trong vòng tiếp theo sẽ là người số 1.

Vòng 7:

Chúng ta có 2 người này: \(1, 65\).

Bắt đầu từ người số 1:

• Người số 1 loại người số 65.

Người bị loại: \(65\).

Người cuối cùng còn lại là người số \(1\).

Kết luận:

Sau nhiều vòng loại trừ, người cuối cùng còn lại là người mang số 1.

Các em thấy đấy, chỉ cần kiên nhẫn và cẩn thận theo dõi từng bước, chúng ta có thể tìm ra đáp án cho những bài toán tưởng chừng như phức tạp!