Có 100 quyển vở và 90 bút chì chia thưởng đều cho một số học sinh…
Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải bài toán tìm số học sinh được nhận phần thưởng này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.
Bước 1: Tìm số vở và số bút chì thực tế đã được chia đều cho các bạn học sinh
Theo đề bài, chúng ta có tổng số vở là 100 quyển nhưng khi chia thì còn thừa 4 quyển. Tương tự, có tổng số 90 bút chì nhưng còn thừa 18 cây không đủ chia. Vậy trước tiên, chúng ta cần tính xem có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu bút chì đã được đem ra chia đều cho các bạn học sinh.
- Số vở đã chia đều là: 100 trừ đi 4 bằng 96 quyển vở.
- Số bút chì đã chia đều là: 90 trừ đi 18 bằng 72 cây bút chì.
Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa số học sinh và số đồ vật được chia
Vì phần thưởng được chia đều cho một số học sinh, nên số học sinh được thưởng chắc chắn phải là ước chung của số vở đã chia và số bút chì đã chia. Nói cách khác, số học sinh chính là ước chung của 96 và 72.
Bên cạnh đó, các em cần chú ý một điều kiện rất quan trọng trong thực tế: số bút chì bị thừa ra là 18 cây, và số vở thừa ra là 4 quyển. Điều này có nghĩa là số học sinh nhận thưởng phải lớn hơn số dư của phép chia. Cụ thể, số học sinh phải lớn hơn 18 (vì nếu số học sinh nhỏ hơn hoặc bằng 18 thì không thể có chuyện thừa ra tận 18 cây bút chì mà không chia được).
Bước 3: Tìm ước chung lớn nhất của 96 và 72
Để tìm tất cả các ước chung của 96 và 72, trước hết chúng ta đi tìm ước chung lớn nhất của hai số này:
- Số 96 phân tích ra thừa số nguyên tố là: 2 mũ 5 nhân 3.
- Số 72 phân tích ra thừa số nguyên tố là: 2 mũ 3 nhân 3 mũ 2.
- Ước chung lớn nhất của 96 và 72 là: 2 mũ 3 nhân 3 bằng 24.
Bước 4: Tìm tập hợp các ước chung và đưa ra kết quả cuối cùng
Các ước chung của 96 và 72 cũng chính là các ước của số 24. Tập hợp các ước của 24 bao gồm các số: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 và 24.
Như chúng ta đã phân tích ở bước 2, số học sinh phải lớn hơn số bút chì bị thừa, tức là số học sinh phải lớn hơn 18. Nhìn vào tập hợp các ước của 24 vừa tìm được, ta thấy chỉ có duy nhất số 24 là lớn hơn 18.
Kết luận:
Số học sinh được nhận phần thưởng là 24 học sinh.
Thế là chúng ta đã hoàn thành xong bài toán rồi. Các em nhớ ghi chép đầy đủ vào vở và ôn tập lại dạng toán tìm ước chung này nhé!
\(\color{#274e13}{♡}\color{#38761d}{C}\color{#55953a}{h}\color{#79b95d}{a}\color{#98d97c}{n}\color{#b7fa99}{h}\)
Gọi \(x \) là số học sinh được thưởng \((x in NN^(***))\)
Vì chia \(100\) quyển vở thừa \(4\) quyển
\(to 100 – 4 = 96\) quyển vở được chia đều \(.\)
\(to 96 vdots x\) và \(x > 4 \)
Vì chia \(90\) bút chì thừa \(18\) bút chì
\(to 90 – 18 = 72\) bút chì được chia đều \(.\)
\(to 72 vdots x\) và \(x > 18 \)
\(to x in ƯC(96; 72)\) và \(x > 18\)
Ta có \(:\)
\(96 = 2^5 . 3\)
\(72 = 2^3 . 3^2\)
\(to ƯCLN(96; 72) = 2^3 . 3 = 24\)
\(to ƯC(96; 72) = ƯC(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}\)
Vì \(x > 18\) nên \(x = 24.\)
Vậy số học sinh được thưởng là \(24\) học sinh \(.\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Số bút thưởng cho học sinh là:
\(90-18=72\) chiếc
Số quyển vở thưởng cho học sinh là:
\(100-4=96\) quyển
Gọi số học sinh được thưởng là: \(x\) \((x in NN^**,x>18)\)
Ta có: \(72 vdots x\)
\(96 vdots x\)
\(=> x in ƯC(96,72)\)
Ta lại có: \(72=2^3. 3^2\)
\(96=2^5. 3\)
\(=>ƯCLN(96,72)=2^3. 3=24\)
\(=> ƯC(96,72)=Ư(24)={1,2,3,4,6,8,12,24}\)
Mà \(x>18\)
\(=>x=24\)
Vậy số học sinh là \(24\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment