Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thú vị về việc chia bi vào các hộp nhé. Bài toán này sẽ giúp chúng ta rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận đấy.

Đề bài của chúng ta như sau:

Có 100 viên bi được chia vào 3 hộp A, B, C.
Biết rằng:
Nếu chuyển 10 viên từ hộp A sang hộp B thì số bi ở A và B bằng nhau.
Nếu chuyển 8 viên từ hộp B sang hộp C thì số bi ở B và C bằng nhau.
Tổng số bi của cả ba hộp là 100.
Hỏi ban đầu mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng dữ kiện một nhé!

Bước 1: Gọi số bi ban đầu của mỗi hộp

Chúng ta hãy gọi số bi ban đầu ở hộp A là \(A\), ở hộp B là \(B\), và ở hộp C là \(C\).

Bước 2: Phân tích các điều kiện đã cho

Chúng ta có ba thông tin quan trọng:

1. “Tổng số bi của cả ba hộp là 100”
Điều này có nghĩa là tổng số bi của ba hộp A, B, C cộng lại bằng 100.
Chúng ta có phương trình đầu tiên:
\(A + B + C = 100\)   (1)

2. “Nếu chuyển 10 viên từ hộp A sang hộp B thì số bi ở A và B bằng nhau”
Nếu chuyển 10 viên từ A sang B:
Số bi ở hộp A sẽ là: \(A – 10\)
Số bi ở hộp B sẽ là: \(B + 10\)
Vì số bi ở A và B bằng nhau sau khi chuyển, nên chúng ta có:
\(A – 10 = B + 10\)
Để tìm mối quan hệ giữa A và B ban đầu, chúng ta chuyển \( -10 \) sang vế phải:
\(A = B + 10 + 10\)
\(A = B + 20\)   (2)

3. “Nếu chuyển 8 viên từ hộp B sang hộp C thì số bi ở B và C bằng nhau”
Nếu chuyển 8 viên từ B sang C:
Số bi ở hộp B sẽ là: \(B – 8\)
Số bi ở hộp C sẽ là: \(C + 8\)
Vì số bi ở B và C bằng nhau sau khi chuyển, nên chúng ta có:
\(B – 8 = C + 8\)
Để tìm mối quan hệ giữa B và C ban đầu, chúng ta chuyển \( -8 \) sang vế phải:
\(B = C + 8 + 8\)
\(B = C + 16\)   (3)

Bước 3: Giải bài toán bằng cách thay thế

Bây giờ chúng ta đã có ba mối quan hệ:
(1) \(A + B + C = 100\)
(2) \(A = B + 20\)
(3) \(B = C + 16\)

Chúng ta sẽ dùng mối quan hệ (2) và (3) để đưa tất cả về một ẩn số (ví dụ, ẩn \(C\)) rồi thay vào phương trình (1).

Đầu tiên, chúng ta biểu diễn \(A\) theo \(C\):
Từ (3), ta có \(B = C + 16\).
Thay \(B = C + 16\) vào phương trình (2) (là \(A = B + 20\)), ta được:
\(A = (C + 16) + 20\)
\(A = C + 36\)   (4)

Vậy là chúng ta đã có \(A\) theo \(C\) (phương trình 4) và \(B\) theo \(C\) (phương trình 3).

Tiếp theo, thay \(A\) và \(B\) vào phương trình tổng (1):
Thay \(A = C + 36\) và \(B = C + 16\) vào \(A + B + C = 100\), ta được:
\((C + 36) + (C + 16) + C = 100\)
Gộp các số hạng chứa \(C\) lại với nhau và các số hạng tự do lại với nhau:
\((C + C + C) + (36 + 16) = 100\)
\(3C + 52 = 100\)
Bây giờ, chúng ta trừ 52 từ cả hai vế để tìm \(3C\):
\(3C = 100 – 52\)
\(3C = 48\)
Để tìm \(C\), chúng ta chia 48 cho 3:
\(C = 48 \div 3\)
\(C = 16\)

Vậy, số bi ban đầu ở hộp C là 16 viên.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm số bi ở hộp B:
Từ (3), ta có \(B = C + 16\). Chúng ta đã biết \(C = 16\).
\(B = 16 + 16\)
\(B = 32\)

Vậy, số bi ban đầu ở hộp B là 32 viên.

Cuối cùng, chúng ta tìm số bi ở hộp A:
Từ (2), ta có \(A = B + 20\). Chúng ta đã biết \(B = 32\).
\(A = 32 + 20\)
\(A = 52\)

Vậy, số bi ban đầu ở hộp A là 52 viên.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta có: \(A = 52\), \(B = 32\), \(C = 16\).
1. Tổng số bi: \(52 + 32 + 16 = 100\). (Đúng)
2. Chuyển 10 viên từ A sang B:
  Hộp A còn: \(52 – 10 = 42\) viên.
  Hộp B có: \(32 + 10 = 42\) viên.
  Số bi ở A và B bằng nhau. (Đúng)
3. Chuyển 8 viên từ B sang C:
  Hộp B còn: \(32 – 8 = 24\) viên.
  Hộp C có: \(16 + 8 = 24\) viên.
  Số bi ở B và C bằng nhau. (Đúng)

Tất cả các điều kiện đều thỏa mãn, vậy lời giải của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Ban đầu, số bi ở mỗi hộp là:
Hộp A có: 52 viên bi
Hộp B có: 32 viên bi
Hộp C có: 16 viên bi

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích từng dữ kiện và dùng các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia và thay thế một cách hợp lý thì mọi thứ sẽ trở nên thật dễ dàng. Hãy luôn tự tin giải toán nhé!