Có 3 gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc 20000 đồng, gói thứ hai…
3
gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ bạc
20000
đồng, gói thứ hai gồm toàn tờ bạc
50000
đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ bạc
100000
đồng. Biết số tiền ở ba gói bằng nhau và gói thứ nhất hơn gói thứ ba
68
tờ giấy bạc. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ giấy bạc và tổng số tiền ở cả ba gói là bao nhiêu ?
Chào em, đây là một bài toán đố rất hay thuộc chương trình Toán lớp 8, dạng toán có lời văn liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một nhé!
Bước 1: Đặt ẩn và tìm mối quan hệ giữa các đại lượng
Gọi số tờ giấy bạc của gói thứ nhất, gói thứ hai và gói thứ ba lần lượt là x, y và z (điều kiện: x, y, z là các số nguyên dương).
- Gói thứ nhất gồm toàn tờ 20.000 đồng, nên tổng số tiền ở gói thứ nhất là: 20000 nhân x (đồng).
- Gói thứ hai gồm toàn tờ 50.000 đồng, nên tổng số tiền ở gói thứ hai là: 50000 nhân y (đồng).
- Gói thứ ba gồm toàn tờ 100.000 đồng, nên tổng số tiền ở gói thứ ba là: 100000 nhân z (đồng).
Bước 2: Lập phương trình từ giả thiết của đề bài
Theo đề bài, số tiền ở ba gói bằng nhau, nên ta có phương trình:
20000 nhân x = 50000 nhân y = 100000 nhân z
Đề bài còn cho biết gói thứ nhất hơn gói thứ ba 68 tờ giấy bạc, tức là:
x – z = 68
Bước 3: Rút gọn biểu thức tỉ lệ
Để dễ dàng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta chia tất cả các vế của biểu thức 20000 nhân x = 50000 nhân y = 100000 nhân z cho Bội chung nhỏ nhất hoặc số chia chung thuận tiện nhất là 100.000. Ta được:
x phần 5 = y phần 2 = z phần 1
Bước 4: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Ta có dãy tỉ số bằng nhau:
x phần 5 = y phần 2 = z phần 1
Kết hợp với điều kiện x – z = 68, ta áp dụng tính chất trừ các vế bằng nhau như sau:
x phần 5 = z phần 1 = (x – z) phần (5 – 1) = 68 phần 4 = 17
Bước 5: Tính số tờ giấy bạc của mỗi gói
- Số tờ gói thứ nhất (x) là: 17 nhân 5 = 85 (tờ)
- Số tờ gói thứ hai (y) là: 17 nhân 2 = 34 (tờ)
- Số tờ gói thứ ba (z) là: 17 nhân 1 = 17 (tờ)
(Ta thử kiểm tra lại: Gói thứ nhất có 85 tờ, gói thứ ba có 17 tờ. Hiệu số tờ là 85 – 17 = 68 tờ, hoàn toàn khớp với đề bài!).
Bước 6: Tính tổng số tiền ở cả ba gói
Vì số tiền ở ba gói bằng nhau, ta chỉ cần tính tổng tiền của một gói rồi nhân 3 lên:
- Số tiền ở gói thứ nhất là: 85 nhân 20000 = 1.700.000 (đồng)
- Tổng số tiền ở cả ba gói là: 1.700.000 nhân 3 = 5.100.000 (đồng)
Kết luận:
- Gói thứ nhất có 85 tờ.
- Gói thứ hai có 34 tờ.
- Gói thứ ba có 17 tờ.
- Tổng số tiền ở cả ba gói là 5.100.000 đồng.
Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!
Gọi \(x, y, z\) lần lượt là số tờ giấy bạc loại \(20000\) đồng, \(50000\) đồng và \(100000\) đồng \((x, y, z \in \mathbb{N^*})\)
Vì số tiền ở \(3\) gói bằng nhau nên:
\(20000 . x = 50000 . y = 100000 . z\)
\((20000 . x)/(100000) = (50000 . y)/(100000) = (100000 . z)/(100000)\)
\((x)/(5) = (y)/(2) = (z)/(1)\)
Vì gói thứ nhất hơn gói thứ ba \(68\) tờ giấy bạc \(-> x – z = 68\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\((x)/(5) = (y)/(2) = (z)/(1) = (x – z)/(5 – 1) = (68)/(4) = 17\)
Do đó:
+ \((x)/(5) = 17 -> x = 17 . 5 = 85\) (tờ)
+ \((y)/(2) = 17 -> y = 17 . 2 = 34\) (tờ)
+ \((z)/(1) = 17 -> z = 17 . 1 = 17\) (tờ)
Số tiền ở mỗi gói là:
\(17 . 100000 = 1700000\) (đồng)
Tổng số tiền ở cả \(3\) gói là:
\(1700000 . 3 = 5100000\) (đồng)
Vậy …
\(\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}\)
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
Gọi số tờ tiền \(100.000\) đồng là \(a\)
Vì tiền 3 gói bằng nhau nên ta có:
Gói \(20.000\) đồng có: \(5a\) tờ
Gói \(50.000\) đồng có: \(2a\) tờ
Gói \(100.000\) đồng có: \(a\) tờ
Theo đề ra ta có:
\(5a – a = 68\)
\(4a = 68\)
\(a = 17\)
Vậy:
\(to\) \(20.000\) đồng: \(17 × 5 = 85\) tờ
\(to\) \(50.000\) đồng: \(17 × 2 = 34\) tờ
\(to\) \(100.000\) đồng: \(17\) tờ
Tiền mỗi gói là:
\(17 × 100.000 = 1.700.000\) đồng
Tổng sô tiền ba gói là
\(1.700.000 × 3 = 5.100.000\) đồng
Đáp số : \(85\) tờ; \(34\) tờ; \(17\) tờ; tổng \(5.100.000\) đồng.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment