có 5 hs. mỗi lần 2 em đc cân và tổng cộng có 10 thông số (tính theo…
Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán đố vui về cân nặng rất thú vị nhưng cũng đòi hỏi sự tư duy logic cao nhé.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước một cách thật logic và dễ hiểu.
Bước 1: Phân tích dữ liệu đề bài
- Gọi tên 5 học sinh lần lượt là A, B, C, D và E.
- Khi cân từng cặp 2 học sinh trong tổng số 5 em, chúng ta sẽ thực hiện tất cả các cách kết hợp có thể. Số lượng các cặp học sinh được tính theo công thức tổ hợp, và kết quả cho ra đúng 10 thông số cân nặng như đề bài đã cho.
- 10 con số cân nặng của các cặp là: 103, 115, 116, 117, 118, 124, 125, 130, 137 và 139 (đơn vị là kg).
Bước 2: Lập phương trình tổng cân nặng của tất cả học sinh
- Khi chúng ta cộng tất cả 10 thông số cân nặng của các cặp lại với nhau, mỗi học sinh sẽ được cân và tính tổng cộng 4 lần (vì mỗi em sẽ ghép cặp với 4 bạn còn lại trong nhóm 5 người).
- Tổng của 10 con số đề bài cho là: 103 + 115 + 116 + 117 + 118 + 124 + 125 + 130 + 137 + 139 = 1224 kg.
- Vì tổng này đã tính cân nặng của mỗi học sinh lên 4 lần, nên tổng cân nặng thực tế của cả 5 em học sinh (A + B + C + D + E) sẽ là: 1224 chia cho 4 = 306 kg.
Bước 3: Tìm cân nặng của từng nhóm học sinh
- Bây giờ, nếu chúng ta sắp xếp 10 số cân nặng của các cặp theo thứ tự từ bé đến lớn: 103, 115, 116, 117, 118, 124, 125, 130, 137, 139.
- Hai bạn nhẹ nhất lớp khi ghép lại với nhau sẽ cho ra thông số cân nặng nhỏ nhất là 103 kg. Vậy tổng cân nặng của 2 bạn nhẹ nhất là 103 kg.
- Hai bạn nặng nhất lớp khi ghép lại với nhau sẽ cho ra thông số cân nặng lớn nhất là 139 kg. Vậy tổng cân nặng của 2 bạn nặng nhất là 139 kg.
Bước 4: Tính cân nặng của học sinh thứ ba (học sinh đứng ở vị trí giữa)
- Tổng cân nặng của cả 5 em là 306 kg.
- Trong 5 em, học sinh thứ ba (chính là em ở vị trí trung bình khi sắp xếp cân nặng từ bé đến lớn) sẽ có cân nặng bằng tổng cân nặng của cả 5 em trừ đi tổng cân nặng của 2 bạn nhẹ nhất và 2 bạn nặng nhất.
- Ta lấy tổng 5 em là 306 kg trừ đi tổng của 2 bạn nhẹ nhất là 103 kg, rồi tiếp tục trừ đi tổng của 2 bạn nặng nhất là 139 kg.
- Phép tính cụ thể là: 306 – 103 – 139 = 64 kg.
Kết luận
Vậy cân nặng của học sinh thứ ba là 64 kg. Thầy/cô hi vọng qua cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn cách tư duy và xử lý các dạng bài toán đố về tổng các cặp giá trị. Chúc các em học tập thật tốt!
Gọi cân nặng của 5 học sinh theo thứ tự tăng dần là a<b<c<d<e (với c là học sinh thứ 3)
Vì mỗi học sinh được cân 4 lần (mỗi em được cặp với 4 người còn lại) nên 4 lần tổng cân nặng của 5 em là:
4 x (a+b+c+d+e)= 103+115+116+117+118+124+125+130+137+139= 1224 (kg)
Tổng cân nặng của cả 5 em là: a+b+c+d+e= 1224: 4= 306 (kg)
Đặt cân nặng của:
+) Cặp 2 em nhẹ nhất là a+b= 103
+) Cặp 2 em nặng nhất là d+e= 139
Thay các cặp số trên vào tổng a+b+c+d+e ta có:
(a+b)+c+(d+e)= 306
103+ c+ 139= 306
c= 306-103-139= 64 (kg)
Vậy cân nặng của em học sinh thứ ba là 64 kg
Gọi \(a,b,c,d,e\) tương ứng với số cân của em thứ nhất , thứ hai , thứ ba, thứ tư , thứ năm \((a,b,c,d,e in NN; a,b,c,d,e\ne0)\)
Ta có : mỗi lần được cân \(2\) em cùng nhau nên ta có :
\(a+b=103(kg)\)
\(a+c=115(kg)\)
\(a+d=117(kg)\)
\(a+e=118(kg)\)
\(b+c=124(kg)\)
\(b+d=125(kg)\)
\(b+e=130(kg)\)
\(c+d=130(kg)\)
\(c+e=137(kg)\)
\(d+e=139(kg)\)
\(=>\) mỗi em được cân \(4\) lần :
Tổng số cân của \(4\) em là :
\((103+115+116+117+118+124+125+130+137+139):4=1124:4=306(kg)\)
\(=>a=306-(b+c+d+e)=306-(b+c)-(d+e)=306-124-139=43(kg)\)
\(=>c=115-43=72(kg)\)
\(=>\) cân nặng hs thứ \(3\) là \(72kg.\)
\(____\)
K chắc đâu
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment