Coi khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng gấp 60 lần bán kín…
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về Lực hấp dẫn của Newton, một kiến thức nền tảng trong môn Vật lý lớp 10 của chúng ta. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự cân bằng của các lực trong không gian.
Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:
Đề bài: Coi khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng gấp 60 lần bán kính Trái Đất; khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Cho bán kính Trái Đất là R. Lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào vật cân bằng nhau tại điểm cách tâm Trái Đất một khoảng bằng?
Bây giờ, thầy sẽ hướng dẫn các em phân tích đề bài và trình bày lời giải chi tiết.
—
Phân tích và Tóm tắt đề bài:
Để giải quyết một bài toán Vật lý, bước đầu tiên và quan trọng nhất là hiểu rõ các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
- Khoảng cách giữa tâm Trái Đất và Mặt Trăng:
Gọi \( D \) là khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.
Theo đề bài: \( D = 60 \times R_E \), trong đó \( R_E \) là bán kính Trái Đất.
Đề bài cho bán kính Trái Đất là \( R \), vậy ta có: \( D = 60R \). - Khối lượng của Mặt Trăng so với Trái Đất:
Gọi \( M_E \) là khối lượng Trái Đất và \( M_M \) là khối lượng Mặt Trăng.
Theo đề bài: \( M_M = \frac{1}{81} M_E \). - Vật cần xét:
Ta xét một vật nhỏ có khối lượng \( m \) đặt tại điểm mà lực hấp dẫn cân bằng. - Yêu cầu:
Tìm khoảng cách từ điểm đó đến tâm Trái Đất. Gọi khoảng cách này là \( x \).
Lập luận Vật lý:
Chúng ta cần tìm một điểm trên đường thẳng nối tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng, nơi mà lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật \( m \) cân bằng với lực hấp dẫn của Mặt Trăng tác dụng lên vật \( m \).
Tức là: \( F_{ET} = F_{MT} \)
Trong đó:
- \( F_{ET} \) là lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật \( m \).
- \( F_{MT} \) là lực hấp dẫn của Mặt Trăng tác dụng lên vật \( m \).
Công thức áp dụng:
Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton: Lực hấp dẫn giữa hai vật có khối lượng \( M_1 \) và \( M_2 \), cách nhau một khoảng \( r \) được tính bằng công thức:
\( F = G \frac{M_1 M_2}{r^2} \)
Trong đó \( G \) là hằng số hấp dẫn.
Tiến hành giải bài tập:
Gọi \( x \) là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm mà lực hấp dẫn cân bằng.
Vậy, khoảng cách từ tâm Mặt Trăng đến điểm đó sẽ là \( D – x \).
Áp dụng công thức định luật vạn vật hấp dẫn:
1. Lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên vật \( m \):
\( F_{ET} = G \frac{M_E m}{x^2} \)
2. Lực hấp dẫn của Mặt Trăng tác dụng lên vật \( m \):
\( F_{MT} = G \frac{M_M m}{(D – x)^2} \)
Tại điểm cân bằng, ta có \( F_{ET} = F_{MT} \):
\( G \frac{M_E m}{x^2} = G \frac{M_M m}{(D – x)^2} \)
Chúng ta có thể giản ước \( G \) và \( m \) ở cả hai vế:
\( \frac{M_E}{x^2} = \frac{M_M}{(D – x)^2} \)
Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào phương trình này:
- \( M_M = \frac{1}{81} M_E \)
- \( D = 60R \)
Thay vào phương trình:
\( \frac{M_E}{x^2} = \frac{\frac{1}{81} M_E}{(60R – x)^2} \)
Giản ước \( M_E \) ở cả hai vế (vì \( M_E \ne 0 \)):
\( \frac{1}{x^2} = \frac{\frac{1}{81}}{(60R – x)^2} \)
\( \frac{1}{x^2} = \frac{1}{81 (60R – x)^2} \)
Để giải phương trình này, chúng ta lấy căn bậc hai cả hai vế. Vì \( x \) và \( (60R – x) \) là các khoảng cách, chúng phải là số dương. Điểm cân bằng nằm giữa Trái Đất và Mặt Trăng, nên \( x \) phải nhỏ hơn \( D \), tức là \( 60R – x > 0 \).
\( \sqrt{\frac{1}{x^2}} = \sqrt{\frac{1}{81 (60R – x)^2}} \)
\( \frac{1}{x} = \frac{1}{9 (60R – x)} \)
Nhân chéo hai vế:
\( 9 (60R – x) = x \)
Thực hiện phép nhân:
\( 540R – 9x = x \)
Chuyển các số hạng chứa \( x \) về một vế:
\( 540R = x + 9x \)
\( 540R = 10x \)
Cuối cùng, tìm \( x \):
\( x = \frac{540R}{10} \)
\( x = 54R \)
Kiểm tra và Kết luận:
Khoảng cách từ điểm cân bằng đến tâm Trái Đất là \( 54R \).
Vậy, khoảng cách từ điểm đó đến tâm Mặt Trăng là \( D – x = 60R – 54R = 6R \).
Chúng ta thấy điểm cân bằng gần Mặt Trăng hơn (6R so với 54R), điều này hợp lý vì khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất rất nhiều. Lực hấp dẫn yếu hơn của Mặt Trăng cần một khoảng cách ngắn hơn để cân bằng với lực hấp dẫn mạnh hơn của Trái Đất.
Vậy, đáp án cuối cùng là 54R.
Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách áp dụng Định luật vạn vật hấp dẫn và giải quyết các bài toán liên quan đến sự cân bằng lực. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Đáp án:
\({r_1} = 54R\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{F_1} = {F_2} \Rightarrow \dfrac{{G{M_1}m}}{{r_1^2}} = \dfrac{{G{M_2}m}}{{r_2^2}}\\
\Rightarrow \dfrac{{81{M_2}}}{{r_1^2}} = \dfrac{{{M_2}}}{{{{\left( {60R – {r_1}} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow 81{\left( {60R – {r_1}} \right)^2} = r_1^2\\
\Rightarrow 9\left( {60R – {r_1}} \right) = {r_1}\\
\Rightarrow {r_1} = 54R
\end{array}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment