Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về con lắc lò xo, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 10. Bài toán này sẽ giúp chúng ta củng cố kiến thức về cơ năng, động năng, thế năng và định luật bảo toàn cơ năng.

Chúng ta cùng phân tích đề bài và giải quyết từng phần nhé!

Con lắc lò xo có độ cứng \(k=50N/M\), vật nặng \(m=0,2kg\), đặt nằm ngang. Biết chiều dài tự nhiên của lò xo \(l_0=0,5m\). Kéo vật đến vị trí M để con lắc có độ dài \(L=0,7m\) rồi thả nhẹ không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát.

a) Cơ năng con lắc tại M

b) Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng O

c) Vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài \(L_1=0,6m\)

—

Đầu tiên, chúng ta hãy tóm tắt các đại lượng đã cho và xác định một số thông tin quan trọng.

• Độ cứng của lò xo: \(k = 50 \, N/m\)
• Khối lượng vật nặng: \(m = 0,2 \, kg\)
• Chiều dài tự nhiên của lò xo: \(l_0 = 0,5 \, m\)
• Vị trí ban đầu M: chiều dài của lò xo là \(L_M = 0,7 \, m\). Vật được “thả nhẹ không vận tốc đầu”, điều này có nghĩa là vận tốc tại M là \(v_M = 0\).
• Bỏ qua ma sát: Đây là một điều kiện cực kỳ quan trọng, nó cho phép chúng ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.

1. Xác định vị trí cân bằng (O) và biên độ dao động (A):

Vì con lắc đặt nằm ngang và bỏ qua ma sát, vị trí cân bằng (VTCB) O của vật là vị trí mà lò xo không biến dạng, tức là chiều dài của lò xo bằng chiều dài tự nhiên.

Như vậy, tại VTCB O, độ biến dạng của lò xo là \(x_O = 0\).

Vật được kéo đến vị trí M, lò xo có chiều dài \(L_M = 0,7 \, m\). Độ biến dạng của lò xo tại M là:

\(x_M = L_M – l_0 = 0,7 \, m – 0,5 \, m = 0,2 \, m\)

Vì vật được thả nhẹ không vận tốc đầu từ vị trí M, nên vị trí M chính là một biên của dao động. Do đó, biên độ dao động của con lắc là:

\(A = x_M = 0,2 \, m\)

—

a) Cơ năng con lắc tại M

Cơ năng của con lắc lò xo được định nghĩa là tổng động năng và thế năng đàn hồi của hệ:

\(W = K + U = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2\)

Tại vị trí M, chúng ta có:

• Vận tốc: \(v_M = 0\) (vì được thả nhẹ không vận tốc đầu)
• Độ biến dạng của lò xo: \(x_M = A = 0,2 \, m\)

Vậy, cơ năng tại M là:

\(W_M = \frac{1}{2}mv_M^2 + \frac{1}{2}kx_M^2\)

\(W_M = \frac{1}{2}m(0)^2 + \frac{1}{2}k(0,2)^2\)

\(W_M = 0 + \frac{1}{2}(50 \, N/m)(0,2 \, m)^2\)

\(W_M = 25 \times 0,04 \, J\)

\(W_M = 1 \, J\)

Do bỏ qua ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn trong suốt quá trình dao động. Vì vậy, cơ năng toàn phần của con lắc là \(W = 1 \, J\).

—

b) Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng O

Tại vị trí cân bằng O, chúng ta có:

• Độ biến dạng của lò xo: \(x_O = 0\)
• Cơ năng của hệ: \(W_O = W = 1 \, J\) (theo định luật bảo toàn cơ năng)

Áp dụng công thức tính cơ năng tại O:

\(W_O = \frac{1}{2}mv_O^2 + \frac{1}{2}kx_O^2\)

\(1 \, J = \frac{1}{2}m v_O^2 + \frac{1}{2}k(0)^2\)

\(1 \, J = \frac{1}{2}m v_O^2\)

Thay giá trị \(m = 0,2 \, kg\) vào:

\(1 = \frac{1}{2}(0,2) v_O^2\)

\(1 = 0,1 v_O^2\)

\(v_O^2 = \frac{1}{0,1}\)

\(v_O^2 = 10\)

\(v_O = \sqrt{10} \, m/s\)

\(v_O \approx 3,16 \, m/s\)

Đây là tốc độ cực đại của vật khi đi qua vị trí cân bằng.

—

c) Vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài \(L_1=0,6m\)

Khi lò xo có chiều dài \(L_1 = 0,6 \, m\), độ biến dạng của lò xo lúc này là:

\(x_1 = L_1 – l_0 = 0,6 \, m – 0,5 \, m = 0,1 \, m\)

Tại vị trí này, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của hệ vẫn là \(W = 1 \, J\).

\(W = \frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2}kx_1^2\)

\(1 \, J = \frac{1}{2}(0,2 \, kg)v_1^2 + \frac{1}{2}(50 \, N/m)(0,1 \, m)^2\)

\(1 = 0,1 v_1^2 + 25 \times 0,01\)

\(1 = 0,1 v_1^2 + 0,25\)

Chuyển 0,25 sang vế trái:

\(1 – 0,25 = 0,1 v_1^2\)

\(0,75 = 0,1 v_1^2\)

\(v_1^2 = \frac{0,75}{0,1}\)

\(v_1^2 = 7,5\)

\(v_1 = \sqrt{7,5} \, m/s\)

\(v_1 \approx 2,74 \, m/s\)

—

a) Cơ năng con lắc tại M là \(1 J\).

b) Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng O là \(\sqrt{10} \, m/s \approx 3,16 \, m/s\).

c) Vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài \(L_1=0,6m\) là \(\sqrt{7,5} \, m/s \approx 2,74 \, m/s\).

Các em thấy đó, việc xác định đúng độ biến dạng \(x\) từ chiều dài lò xo \(L\) và chiều dài tự nhiên \(l_0\) là rất quan trọng. Đồng thời, việc hiểu rõ định luật bảo toàn cơ năng giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách mạch lạc. Chúc các em học tốt!